11. Решение базовых задач

Решение задачи № 1

Найти гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами и .

Дано: ; . , .

Найти: .

Решение

Поскольку – прямоугольный, можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Так как существует вариант, что , то берем во внимание, что длина стороны – число положительное.

Ответ: .

Решение задачи № 2

Является ли прямоугольным треугольник со сторонами , , ?

Дано: . , , .

Определить: – прямоугольный треугольник?

Решение

Обратим внимание, что если является прямоугольным, то прямой угол будет самым большим углом этого треугольника. А значит, напротив него будет лежать самая большая сторона. А сторона, которая лежит напротив большого угла называется гипотенузой. Допустим, что – гипотенуза. И пусть предположительно прямоугольный. Тогда сможем применить теорему Пифагора.

А это значит, что  не является прямоугольным.

Ответ:  не является прямоугольным.

Решение задачи № 3

На рис. 2 на клетчатой бумаге поставлены точки ,  и  (в узлах сетки). Найдите длины отрезков ,  и и определите, является ли прямоугольным треугольник .

Решение

Две клеточки – единица измерения.

По условию задачи, нет прямоугольного треугольника. Но на клетчатой бумаге есть маленькие квадратики, а у них – прямых угла. Этим и воспользуемся, сделав сами прямоугольный треугольник.

a) Проведем по вертикали вверх от точки  линию до пересечения с горизонтальной линией от точки , отметим пересечение  (рис. 3) – получим прямоугольный треугольник . – гипотенуза. По теореме Пифагора, .

Так как рисунок выполнен на клеточной бумаге, то мы можем просто посчитать длину сторон . ; .

Аналогично найдем  через пересечения вертикали от точки  и горизонтали от точки , обозначив (рис. 4).

Запишем для , по теореме Пифагора, .

Также найдем . 

Для : .

б) – прямоугольный?

, ,

Найдем наибольшую сторону. Это сторона . Предположим, что – прямоугольный. – гипотенуза. Тогда, по теореме Пифагора, .

Таким образом, – не прямоугольный.

Ответ: , , , – не прямоугольный.

Вывод

На данном уроке мы рассмотрели решение базовых задач с использованием теоремы Пифагора.

Список рекомендованной литературы

1. Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.

2. Учебник “Геометрия, 7-9”, авт. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.

3. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.

4. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «urok.1sept.ru»

2. Интернет-портал «urok.1sept.ru»

Рекомендованное домашнее задание

1. Найти гипотенузу , если , – катеты, см,  см.

2. Необходимо обнести забором участок, имеющий форму прямоугольного треугольника с катетами

   м и м. Как найти длину этой изгороди?