01. Понятие площади многоугольника
12 мин
02. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника
29 мин
03. Площадь параллелограмма
19 мин
04. Площадь треугольника
16 мин
05. Площадь трапеции
29 мин
06. Формулировка и доказательство теоремы Пифагора
15 мин
07. Формула Герона для нахождения площади треугольника
22 мин
08. Теорема, обратная теореме Пифагора
20 мин
09. Повторение темы «Площадь»
16 мин
10. Площади фигур. Решение задач
32 мин
11. Решение базовых задач
10 мин
12. Задачи из учебника Л. С. Атанасяна
9 мин
13. Задачи из учебника А. Д. Александрова
12 мин
14. Почему важна теорема Пифагора?
15 мин
12. Задачи из учебника Л. С. Атанасяна
Видео доступно по абонементу
Решение задачи № 1
Найти высоту равностороннего треугольника со стороной (рис. 1).
Дано:
– высота
Найти: – ?
Решение.
Все высоты сторон равностороннего треугольника равны друг другу.
Высота образует с противоположной стороной прямой угол. Поэтому появилось прямоугольных треугольника: и . Поэтому можем воспользоваться теоремой Пифагора.
1. – высота, медиана и биссектриса. Так как равносторонний треугольник является равнобедренным. Высота такого треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
2. – прямоугольный, . По теореме Пифагора .
3.
Ответ: высота равностороннего треугольника .
Решение задачи № 2
Найти высоты треугольника со сторонами ; и (рис. 2).
Дано:
, , – высоты
Найти: , – ?
Решение.
Высоты , на рисунке не рисуем, так как не знаем, где они будут находиться. Они будут равны друг другу, потому что в равнобедренном треугольнике высоты к боковым сторонам обязательно равны.
1. – высота, медиана, биссектриса.
2. – прямоугольный, . По теореме Пифагора:
3.
Перейдем к нахождению высоты . Поскольку мы не знаем, где она находится, мы не можем воспользоваться теоремой Пифагора. Но любая из высот треугольника может быть использована для вычисления его площади по формуле: произведения высоты на основание, к которому проведена эта высота.
4.
Ответ: ; .
Решение задачи № 3
В прямоугольном треугольнике с катетами и проведена высота к гипотенузе. Определить, на какие отрезки делит эта высота гипотенузу (рис. 3).
Дано:
– высота
Найти: , – ?
Решение.
С одной стороны видно, что каждый из отрезков – катет одного из прямоугольных треугольников.
– катет , – катет . – катет, который является общим. Воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника . Но необходимо найти гипотенузу , к которой проведена высота .
1. По теореме Пифагора:
2.
3. Теорема Пифагора для :
Аналогично можно найти . Или вспомнив, что .
.
Ответ: ; .
Список литературы
Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия, 7–9.
Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа. – Л.:Наука, Ленингр. Отделение, 1990.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
Стороны прямоугольника – см и см. Найти диагональ прямоугольника.
Диагонали ромба равны и см. Найти периметр ромба и расстояние между параллельными сторонами.