01. Подобие общих фигур
02. Отношение площадей подобных треугольников
03. Первый признак подобия треугольников
04. Второй признак подобия треугольников
05. Третий признак подобия треугольников
06. Средняя линия треугольника
07. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
08. Практические приложения подобия треугольников
09. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
10. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов
11. Повторение темы «Подобные треугольники». Решение задач
10. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов
Видео доступно по абонементу
Повторение основных тригонометрических функций и тождеств
Повторим материал из предыдущего урока (см. Рис. 1).
, , .
Перейдем к вычислению значений тригонометрических функций основных углов.
Примеры
Пример 1. Вычислить , , .
Решение. Пусть угол . Воспользуемся готовым Рис. 1.
По свойству катета, лежащего напротив угла , , тогда по теореме Пифагора .
По определению: , , .
Ответ: , , .
Пример 2. Вычислить , , .
Решение. Пусть угол , тогда (см. Рис. 1). Т.е. задача сведена к предыдущему треугольнику, воспользуемся выражениями для его катетов.
Запишем формулы для вычисления тригонометрических функций, учитывая, что обозначения сторон в них могут меняться, и под формулой для вычисления синуса угла, например, следует понимать: . Тогда:
, , .
Ответ: , , .
Пример 3. Вычислить , , .
Решение. Пусть угол . Тогда , следовательно, равнобедренный, т.е. . По теореме Пифагора: .
, , . При вычислении значения синуса числитель и знаменатель дроби домножаем на , чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе.
Ответ: , , .
Составление таблицы значений тригонометрических функций основных углов и решение примера
Занесем полученные результаты в таблицу.
Следует отметить, что в ходе вычислений можно заметить, что вследствие того, что :
, .
Данную таблицу несложно выучить и использовать при решении многочисленных задач.
Пример 4. В прямоугольном треугольнике , , . Вычислить и .
Решение. Воспользуемся Рис. 1.
, .
Ответ: ; .
Список литературы
Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.
Домашнее задание
Стр. 92: № 133 (б, в), 134 (б, ж), 135 (е). Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
Найдите значение выражения .
В прямоугольной трапеции , , , , . Найдите углы трапеции, прилежащие к ее большей боковой стороне.
Основания трапеции равны 7 см и 15 см, а углы при большем основании – и . Найдите высоту и диагонали трапеции.