01. Подобие общих фигур
14 мин
02. Отношение площадей подобных треугольников
7 мин
03. Первый признак подобия треугольников
25 мин
04. Второй признак подобия треугольников
21 мин
05. Третий признак подобия треугольников
23 мин
06. Средняя линия треугольника
12 мин
07. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
12 мин
08. Практические приложения подобия треугольников
11 мин
09. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
13 мин
10. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов
12 мин
11. Повторение темы «Подобные треугольники». Решение задач
10 мин
10. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов
Видео доступно по абонементу
Повторение основных тригонометрических функций и тождеств
Повторим материал из предыдущего урока (см. Рис. 1).
, , .
Перейдем к вычислению значений тригонометрических функций основных углов.
Примеры
Пример 1. Вычислить , , .
Решение. Пусть угол . Воспользуемся готовым Рис. 1.
По свойству катета, лежащего напротив угла , , тогда по теореме Пифагора .
По определению: , , .
Ответ: , , .
Пример 2. Вычислить , , .
Решение. Пусть угол , тогда (см. Рис. 1). Т.е. задача сведена к предыдущему треугольнику, воспользуемся выражениями для его катетов.
Запишем формулы для вычисления тригонометрических функций, учитывая, что обозначения сторон в них могут меняться, и под формулой для вычисления синуса угла, например, следует понимать: . Тогда:
, , .
Ответ: , , .
Пример 3. Вычислить , , .
Решение. Пусть угол . Тогда , следовательно, равнобедренный, т.е. . По теореме Пифагора: .
, , . При вычислении значения синуса числитель и знаменатель дроби домножаем на , чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе.
Ответ: , , .
Составление таблицы значений тригонометрических функций основных углов и решение примера
Занесем полученные результаты в таблицу.
Следует отметить, что в ходе вычислений можно заметить, что вследствие того, что :
, .
Данную таблицу несложно выучить и использовать при решении многочисленных задач.
Пример 4. В прямоугольном треугольнике , , . Вычислить и .
Решение. Воспользуемся Рис. 1.
, .
Ответ: ; .
Список литературы
Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.
Домашнее задание
Стр. 92: № 133 (б, в), 134 (б, ж), 135 (е). Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
Найдите значение выражения .
В прямоугольной трапеции , , , , . Найдите углы трапеции, прилежащие к ее большей боковой стороне.
Основания трапеции равны 7 см и 15 см, а углы при большем основании – и . Найдите высоту и диагонали трапеции.