05. Метод координат (полный урок)

Понятие системы координат

Сегодня мы поговорим о координатах. Как нам известно, число — это инструмент для работы с количеством. Но некоторые вещи невозможно описать с помощью одного числа (необходимо как минимум два). Например, судить о телосложении человека только лишь по его росту нельзя, нужны как минимум рост и вес. Другой пример: параметры для определения состояния здоровья — верхнее и нижнее артериальное давление.

Все эти параметры можно записать в виде набора чисел. Этот набор чисел будет характеризовать человека в некотором пространстве. Например, для врача это может быть набор персональных данных. Чем больше параметров, тем более точно может быть описан объект — чем больше информации о различных параметрах человека у врача, тем точнее он сможет поставить диагноз.

В физике чаще всего такие наборы чисел встречаются при описании положения некоторого объекта в пространстве либо физических величин.

Приведём самый простой пример из жизни, с которым сталкивался каждый, где для описания необходима пара чисел, — место в кинотеатре. В качестве пары чисел в данном случае выступает номер ряда и номер места — координаты места зрителя.

Важно, что в данном случае каждое из чисел является упорядоченным (вслед за рядом № 3 идёт ряд № 4). По этому набору из двух чисел можно однозначно и быстро определить своё место.

То есть координаты — это удобное «имя» объекта в пространстве.

Посмотрите на рис. 5. Отметки на дороге выполняют сразу три функции:

1. Измерение расстояний. Мы знаем, на сколько мы удалились от города или от другой подобной отметки.

2. Адрес, имя. Мы знаем, где находимся. По телефону легко передать числовой адрес нашего места.

3. Направление. Глядя на эти отметки, легко понять, в какой стороне находится город — начало отсчёта.

Раньше у домов не было номеров. Представьте, что вся информация о доме состоит в следующем: вам нужен дом купца Елисеева.

Если город не очень большой, то найти его можно, но представьте ориентирование в современной Москве или Санкт-Петербурге при такой системе адресов…

Современные адреса ближе к идее координат: улица и номер дома. Сразу понятно, что если вы у 19-го дома, то до 25-го осталось всего 3 дома (по нечётной стороне).

По большому счету, «координаты» встречаются нам намного чаще, чем мы думаем: морской бой, шахматы, зрительный зал кинотеатра, навигатор в телефоне, номер вагона и места в поезде, адреса и номера телефонов.

Если вам нужно объяснить другу, как пройти к вашему дому, то можно использовать такую подсказку: «Встань спиной к театру возле метро, иди направо 1 квартал, затем поверни налево и пройди ещё 3 квартала».

Что мы сделали для того, чтобы задать координаты?

Во-первых, определили точку отсчёта (театр). Во-вторых, направление (право/лево, стать спиной). В-третьих, единицу масштаба (кварталы) (см. рис. 11).

Можно сказать, что мы задали систему координат.

Система координат — это набор правил, по которому определяется положение того или иного объекта в пространстве. И, как вы уже, наверное, поняли, на нашем сегодняшнем уроке речь пойдёт именно о координатах, а если быть точнее — о методе координат.

Метод координат. Практика по теме

На игровом поле в шахматах или морском бое каждая клетка поля определяется буквой и цифрой — это её координата.

Широта и долгота определяют местоположение, и по датчику эти координаты передаются в телефон, чтобы вы могли построить маршрут.

Идея координат зародилась ещё в глубокой древности, когда учёные и философы изучали географию и астрономию и нуждались в создании соответствующих карт.

Широтой и долготой пользовался в качестве географических координат ещё во II в. н. э. Клавдий Птолемей — древнегреческий астроном.

Квадратная сетка, играющая роль координат, была обнаружена археологами на стене одной древнегреческой гробницы, а в эпоху Возрождения похожая структура служила для разметки художественных холстов.

Сегодня же эту идею переняли люди, вышивающие картины на канве: они размечают ткань, деля её на одинаковые квадраты, чтобы можно было легко ориентироваться и не сбиваться, создавая большие работы.

Сам термин «координаты» происходит от латинского ordinatus, что означает «упорядоченный», а приставка «ко-» указывает на совместность, ведь координаты чаще представляют собой некую систему — их бывает две и более.

Математики часто используют координатную прямую или координатную плоскость для решения математических задач, а мы с вами будем рассматривать метод координат как способ кодирования информации.

Использовать мы будем прямоугольную систему координат, которая также может называться в честь французского математика Рене Декарта «декартовой». По легенде, он пришёл в театр и не смог найти своё место (раньше в театрах не было нумерации рядов и кресел). Так у него возникла идея прямоугольной системы координат. И (ряд, кресло) — простейший пример её реализации на практике.

Для начала изобразим её: для этого начертим две перпендикулярные прямые (горизонтальную ось обычно называют ОХ и обозначают Х, а вертикальную — ОY, обозначают Y). Отметим точку отсчёта — начало координат — точку 0.

Посмотрите: пересечение осей разбивает всю плоскость на 4 части — четверти: 1-ю, 2-ю, 3-ю и 4-ю. Мы с вами пока будем использовать в работе только первую четверть — так будет удобнее.

А теперь главное: каждая точка на координатной плоскости имеет свой точный адрес, и он задаётся двумя числами, которые отмечаются на каждой из осей. Важно запомнить порядок, поэтому давайте представим, что мы заходим в дом: сначала мы находим подъезд, а затем поднимаемся на этаж.

Так же и здесь: по оси ОХ подъезд — первая координата, а по оси ОY вторая — этаж.

А теперь, узнав всё в теории, потренируемся на практике. Кстати, кроме того, что мы будем по специальному коду сейчас получать некоторую информацию, мы параллельно будем менять форму её представления с числовой на графическую.

Задача 1.

Известны координаты точек A (4; 1), B (4; 2), C (1; 2), D (4; 5), E (2; 5), F (4; 7), G (3; 7), H (5; 9), I (7; 7), J (6; 7), K (8; 5), L (6; 5), M (9; 2), N (6; 2), O (6; 1). Отметьте точки на координатной плоскости и соедините в алфавитном порядке.

Начать нужно с проставления точек на плоскости. Возьмём точку А — её координаты (4; 1); это значит, что по оси ОХ нам нужно отсчитать 4 единицы, а по оси ОY — 1. Четвёртый подъезд, первый этаж — ставим точку А.

Следующая точка В имеет координаты (4; 2), получается, что она находится на одну единицу выше точки А. Точка С с координатами (1; 2) удалена от начала координат на единицу по оси ОХ и на 2 единицы по оси ОY. Отмечаем точку С и все последующие по такому же принципу.

Когда мы отметили все точки на плоскости, соединим их последовательно.

Получаем изображение замечательной симметричной ёлочки.

Кстати, в такого рода заданиях достаточно легко отследить правильность проставления точек по их координатам, ведь, если мы где-то ошибёмся, изображение получится искажённым, и мы сразу поймём, что нужно выполнить проверку.

Попробуем ещё раз.

Задача 2.

Даны координаты следующих двадцати пяти точек: A (7; 18), B (9; 18), C (14; 22), D (14; 24), E (18; 19), F (17; 15), G (20; 10), H (17; 3), I (19; 1), J (15; 1), K (14; 3), L (11; 3), M (12; 1), N (7; 1), O (2; 11), P (1; 18), Q (2; 23), R (5; 24), S (7; 22), T (5; 11), U (8; 7), V (12; 7), W (16; 11), X (16; 14), Y (11; 14).

На координатной плоскости необходимо отметить эти точки, а затем — последовательно соединить их отрезками, чтобы получить изображение.

Действуем по примеру прошлого задания. Начнём с построения координатной прямой. Не забывайте подписывать названия осей: горизонтальная — Х, вертикальная — Y. Отметим точку 0 на их пересечении и приступим к проставлению точек по их координатам.

Получился такой замечательный котик.

Рассмотрим еще один пример.

Задача 3.

А теперь попробуем выполнить обратную задачу.

На экране появится рисунок, построенный по точкам с некоторыми координатами, а мы попробуем их определить. Предлагаю начать с хвоста собачки, обозначив точку буквой А, и, двигаясь вниз, записать координаты точек, используя в алфавитном порядке буквы английского алфавита.

Итак, координаты точек:

Метод координат вы можете использовать, создавая самостоятельно любые рисунки и присваивая им координаты.

Заключение

Координаты — это удобное «имя» объекта в пространстве.

Координаты встречаются нам намного чаще, чем мы думаем: морской бой, шахматы, зрительный зал кинотеатра, навигатор в телефоне, номер вагона и места в поезде, адреса и номера телефонов.

Система координат — это набор правил, по которому определяется положение того или иного объекта в пространстве.

Координаты (от лат. приставки co — «вместе» и ordinates — «упорядоченный») — чаще всего представляют собой некую систему. Их бывает две и более.

Каждая точка на координатной плоскости имеет свой точный адрес, и он задается двумя числами, которые отмечаются на каждой из осей.

Список литературы

1. Босова Л. Л., Босова А. Ю. Информатика: учеб. для 5 кл. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2019.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «yaklass.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Приведите примеры использования координат в жизни человека.

2. Что такое система координат?

3. Что предложил французский математик Рене Декарт?

4. Босова Л. Л., Босова А. Ю. Информатика: учеб. для 5 кл. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2019. — С. 50–52.