02. Преобразование информации по заданным правилам

Правила преобразования информации

Большинство повседневных процессов в нашей жизни — это обработка какой-либо информации.

Обработка информации — это решение некоторой информационной задачи, где в результате обработки имеющейся входной информации мы получаем новые выходные данные.

Сделать домашнее задание, решить, в чём пойти на прогулку, — в каждом из приведённых примеров есть входная и выходная информация. В данном случае входная информация — это условие задачи или прогноз погоды. То есть это та информация, которая нам известна: она может быть озвучена, написана или замечена вами среди некоторой другой.

Выходной информацией будет полученный ответ к задаче, подобранная одежда и обувь. То есть это решение, принимаемое в результате обработки входной информации.

От того, насколько мы правильно обработаем имеющуюся информацию, зависит и то, насколько правильным и эффективным будет наше решение.

Интересно и то, что лишь некоторые задачи имеют чёткое решение. Например, по какой дороге быстрее дойти до магазина. Большинство же задач в нашей жизни не имеют однозначного решения. Нет единственно правильного ответа, какую профессию выбрать или какое блюдо заказать в ресторане.

Во многих информационных задачах требуется разработать план действий, согласно которому будет происходить обработка информации:

• если спрашивают, сколько фруктов в двух корзинах, то нужно сложить количество фруктов в первой корзине с количеством фруктов во второй корзине;

• при выборе одежды мы опираемся на следующие правила: если на улице жарко, нужно надеть одежду с коротким рукавом из натуральных тканей и лучше светлых тонов, чтобы тело дышало и солнце не напекло; а в дождь, чтобы не промокнуть, обязательно берём с собой зонт и выбираем непромокаемую обувь (а лучше и одежду).

То есть важно разработать некие правила, действуя согласно которым мы сможем достичь нужного результата.

В одних ситуациях мы сталкиваемся с необходимостью решать задачу, имея входную информацию и зная логику действий. Например: вы стоите на остановке и знаете, что ваш автобус прибывает ровно в 10 часов — это входная информация. Нужно выяснить, через какой промежуток времени прибудет автобус. Значит, вам нужно посмотреть на часы, чтобы получить информацию о том, который сейчас час — 9:56. Это тоже входная информация. Выходной информацией будет ваш вывод о том, что ждать автобуса осталось ровно 4 минуты.

В иных случаях задача состоит в другом.

Пример 1. Имея входную и выходную информацию, выясните, какова логика преобразований.

Давайте сыграем в игру: первое слово будет входной информацией, а второе — выходной, преобразованной при помощи какого-то правила. Ваша задача — догадаться, какое же правило загадано.

Итак, первая пара слов: папа — рбрб; вторая пара: лес — мёт.

Вы уже догадались? Это правило, о котором мы говорили в одном из прошлых уроков, где каждая буква слова заменяется следующей буквой алфавита. То есть «п» меняется на «р», «а» на «б» и так далее. Проверьте правило на второй паре слов. Всё верно. Таким образом, мы установили возможное правило преобразования входной информации в выходную.

Обратите внимание: возможное правило! Почему? Потому что, имея одну пару «входная/выходная информация», можно получить разные правила её преобразования. Например, входная информация: 2, выходная: 4. Какое правило? Это может быть прибавление двойки, а может быть умножение на 2 или возведение в квадрат. Пусть мы знаем ещё одну пару данных: входное число — 1, на выходе тоже 1. Прибавление и умножение на 2 не подходят, остаётся возведение в квадрат. Но не спешите делать выводы! Посмотрим на правило: умножить число на 3 и вычесть 2. Можете проверить и убедиться, что оно подходит для обоих примеров. Так что в подобных задачах старайтесь использовать больше данных и шире смотрите на ситуацию.

Фактически исследователи во многих областях имеют дело с входными и выходными данными некоторых экспериментов, на основе чего пытаются объяснить различные явления. По сути, все учёные ищут правила преобразования информации. К примеру, физики и химики ищут те правила, которые задала природа, социологи — социальные (или общественные) правила.

Пример 2. Посмотрите на цифры: 0, 1, 1, 2, 3. В этой последовательности каждая следующая цифра — сумма двух предыдущих. Имея эту информацию, найдите следующие 3 числа. Учтите, что входной информацией для вас будет последовательность чисел и правило, по которому эта последовательность образована, а выходной информацией будет продолженная числовая последовательность.

Итак, 2 + 3 = 5, значит, следующее число 5. 3 + 5 = 8 — это второе найденное нами число, и, чтобы найти третье, нужно к 5 прибавить 8, получим 13.

Мы получили ответ: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.

Пример 3. Заданы числа: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34.

Нужно выяснить логику последовательности и определить число, которое должно стоять следующим. По опыту предыдущего примера мы без труда догадаемся, что нужно сложить 2 последних числа, чтобы получить третье. Но предложите решить эту задачу человеку, не знакомому с предыдущим примером. Скорее всего, он потратит на её решение больше времени. Хотя задача эта многим знакома — в ней приведена известная последовательность чисел Фибоначчи. Узнать о них больше можно в ответвлении.

«Числа Фибоначчи»

Название числовой последовательности связано с известным средневековым математиком Фибоначчи. И хотя последовательность Фибоначчи была хорошо известна ещё в Древней Индии, на Западе она исследовалась именно Леонардо Пизанским (это настоящее имя Фибоначчи) и была зафиксирована в его книге. Он исследовал развитие популяции кроликов: сначала есть пара кроликов — самец и самка. Спустя время рождается потомство — ещё пара кроликов, и запускается цепочка, где каждая последующая пара кроликов тоже производит потомство. Общее число популяции при этом описывается как раз той самой последовательностью.

Что самое интересное — последовательность чисел Фибоначчи встречается во многих объектах окружающего мира, а отношение двух соседних членов последовательности чисел Фибоначчи стремится к так называемому золотому сечению, которое используется во многих произведениях искусства.

Практика по теме

Разберём несколько задач.

Задача 1.

Преобразуйте информацию по заданным правилам: 5 · (250 + 300) + 100 – 250 + 500.

Такого рода задачи вам хорошо знакомы — их вы встречаете на уроках математики, и правила их преобразования вам хорошо известны: это порядок действий. Обозначим его.

1. Сначала выполняем действие в скобках: 250 + 300.

2. Следующее действие — умножение: 550 · 5 = 2750.

3. Теперь прибавим 100, получится 2850.

4. После вычтем 250, получится 2600.

5. И последнее действие — сложение: 2600 + 500, получится 3100.

Мы получили ответ и преобразовали входную информацию в виде математического примера по заданным правилам в выходную информацию в виде ответа.

Такие примеры вы часто можете встретить, отправляясь с родителями в магазин.

Задача 2.

Вам предстоит празднование дня рождения, и вы решили угостить своих друзей тортом и конфетами. Выбираете торт за 500 р. и любимые конфеты. Цена одной упаковки карамельных конфет — 250 р., шоколадных — 300 р., а друзей у вас много, и вам нужно купить по 5 упаковок каждого вида.

Посмотрите на решённый пример:

5 ∙ (250 + 300) + 100 – 250 + 500 = 5 ∙ 550 + 100 – 250 + 500 = 2750 + 100 – 250 + 500 = 2850 – 250 + 500 = 2600 + 500 = 3100.

Действие в скобках показывает, сколько будут стоить 2 упаковки первых и вторых выбранных конфет.

Умножая эту сумму на 5, получим цену, которую нужно заплатить за 5 упаковок конфет каждого вида.

Кроме конфет, вы решили купить ещё сок за 100 р., а подойдя к кассе и оплачивая покупку, получили скидку в 250 р.

И не забываем заплатить 500 р. за торт. Это последнее действие нашего прошлого примера, а результат — сумма, которую вы должны заплатить за покупки.

Конечно, сейчас всё реже мы делаем вычисления в уме: ведь есть такой замечательный инструмент, как калькулятор, который позволяет облегчить, ускорить процесс подсчёта и снизить вероятность ошибиться, если мы имеем дело с большими числами.

Перейдём ко второму примеру, в котором нам поможет калькулятор. Откройте приложение «Калькулятор» на любом удобном для вас устройстве и рассмотрите его элементы. Воспользуйтесь переключателями меню «Вид» или поверните экран устройства для перехода в другой режим. Проследите за происходящими изменениями. Установите вид «Обычный». Этого вида достаточно для выполнения простейших операций: сложение, вычитание, умножение и деление.

Выполните при помощи калькулятора следующие простые действия:

15 + 55 =

70 – 30 =

20 ∙ 4 =

200 : 2 =

Проверьте результат:

15 + 55 = 70

70 – 30 = 40

20 ∙ 4 = 80

200 : 2 = 100

Проверку также можно выполнить в уме. Перейдём к более сложным задачам. Вычислите с помощью калькулятора значения следующих арифметических выражений:

1 ∙ 9 + 2 = 11

12 ∙ 9 + 3 = 111

123 ∙ 9 + 4 = 1111

1234 ∙ 9 + 5 = 11 111

Попробуйте самостоятельно продолжить цепочку примеров, дающих аналогичные результаты.

Задача 3.

Задумайте любое трёхзначное число. С помощью калькулятора выполните следующую цепочку вычислений:

1. Умножьте задуманное число на 3.

2. К ответу прибавьте 9.

3. К ответу прибавьте 15.

4. Из ответа вычтите 3.

5. Разделите ответ на 3.

6. Вычтите из ответа задуманное число.

У вас получилось 7? Можете задумать другое трёхзначное число и повторить все действия с самого начала — результат получится аналогичным. Попробуйте это объяснить, а после придумать свою цепочку преобразований, в результате которых получится число 7, или предложите это упражнение своим друзьям. Объяснение разобрано в следующем ответвлении.

«Объяснение примера с преобразованиями»

Чтобы понять логику математического примера, договоримся обозначить задуманное число х, а после записать все шаги на математическом языке:

• умножьте задуманное число на 3: 3х;

• к ответу прибавьте 9: 3х + 9;

• к ответу прибавьте 15: 3х + 9 + 15;

• из ответа вычтите 3: 3х + 9 + 15 – 3;

• разделите ответ на 3: (3х + 9 + 15 – 3) : 3;

• вычтите из ответа задуманное число: (3х + 9 + 15 – 3) : 3 – х.

Упростим полученное выражение:

(3х + 9 + 15 – 3) : 3 – х = (3х + 21) : 3 – х = х + 7 – х = 7.

Можем сделать вывод: какое бы число мы ни задумали, ответ будет одинаковым.

В следующем примере рассмотрим, как преобразование информации происходит по подробному плану, заданному схемой.

Задача 4.

Определите по схеме, что получится в результате преобразования информации.

Представим процесс преобразования информации.

1. Ввод числа 47. Число 47 — входная информация.

2. 47 + 17 = 64

3. 64 + 36 = 100

4. Число 100 трёхзначное? (Ответ — «да».)

5. 100 + 284 = 384

6. 384 + 166 = 550

7. Число 550 трёхзначное? (Ответ — «да».)

8. 550 + 284 = 834

9. 834 + 166 = 1000

10.  Число 1000 трёхзначное? (Ответ — «нет».)

11. 1000 + 2587 = 3587

Ответ: 3587.

Определите, каким будет результат, если входную информацию уменьшить на 24 единицы. Если вы всё правильно посчитали, должны были получить ответ 2663.

Этот пример — упрощённая конструкция языка программирования, которая предназначена для исполнения ряда инструкций и выполнения некоторой функции.

То есть технические устройства тоже преобразуют информацию по заданным правилам. Специалисты в области информационных технологий и робототехники обучают их этому.

Важно, что «мыслят» роботы немного иначе, чем мы. Например, для человека приготовить чашечку кофе на незнакомой кухне — несложная задача. Вы без труда найдёте на кухне чашку, чайник, вскипятите воду, используете ложку, чтобы насыпать растворимый кофе в чашку и залить его водой. Для робота на сегодняшний день это очень сложная задача.

То, что нам кажется очевидным и понятным, для машины может быть абсолютно не ясно. К примеру, если нам сказать «возьми нож», то мы возьмём его за рукоятку, лезвием вниз. А если сказать это машине, то она может и за лезвие взять, и вверх ногами. То есть для машины нужны очень проработанные, чёткие и подробные инструкции.

Поэтому обучение и программирование машин и роботов — непростая, крайне ответственная, но очень перспективная задача.

Таким образом, мы выяснили, что на уроках математики, в технике, в магазине при совершении покупок и в других областях происходит важный процесс — обработка информации. Мы познакомились с понятиями входной и выходной информации, рассмотрели примеры обработки информации по заданным правилам и научились использовать для этого калькулятор.

Список литературы

1. Информатика: учеб. для 5 кл. / Л. Л. Босова, А. Ю. Босова. — М.: Просвещение, 2022.

Домашнее задание

1. Приведите примеры входной и выходной информации для решения следующих задач:

• купить мороженое;

• написать электронное письмо;

• посетить выставку картин;

• перевести текст с русского языка на английский;

• найти площадь квадрата.

2. Какое правило используется для получения числовой последовательности Фибоначчи?

3. Определите правило преобразования информации для следующих пар входной и выходной информации и замените символ вопросительного знака на верный: «красный — r, зелёный — g, белый — w, жёлтый — ?».

4. Какой символ будет следующим в последовательности: а, я, э, е, ы, и, у, …?

5. Определите правило преобразования информации для записанной ниже входной и выходной информации.
Входная информация: ежевика, абрикос, виноград, груша, дыня, банан.
Выходная информация: абрикос, банан, виноград, груша, дыня, ежевика.

Список использованных источников:

Иллюстратор Шакуртова Ю. А.

Изображения используются согласно лицензии Shutterstock / FOTODOM