03. Разработка плана действий. Задачи о переправах

Разработка плана действий

Наверняка вы обращали внимание, что чем старше мы становимся, тем больше обязанностей у нас появляется. Так, моя знакомая Алиса, ученица 9-го класса, — очень активная девочка: она на «отлично» учится в школе, занимается музыкой и плаванием и даже помогает маме по дому. Но однажды, оставшись дома одна, Алиса так увлеклась общением с подругами по телефону, что совсем забыла о просьбах мамы, которая вот-вот вернётся домой!

Алисе было поручено:

• сварить рис к обеду;

• постирать вещи в стиральной машине;

• вымыть клетку попугая Кеши.

И вот беда — Алиса совершенно ничего не сделала! Как же теперь всё успеть, чтобы не расстроить маму?

Тут-то Алисе и предстоит разработать правильный план действий. Если она начнёт с мытья клетки, то остальные задачи так и останутся невыполненными. А вот если включить стиральную машину на нужный режим, поставить вариться рис, а уже потом заняться клеткой, то все дела будут сделаны к сроку, главное — следить за рисом.

Так мы создали для Алисы рациональный план, который используют многие люди в повседневной жизни и в профессиональной деятельности: повар по мере приготовления блюда занимается подготовкой других ингредиентов; пока кофемашина готовит напиток, официант принимает следующий заказ; ИТ-специалисты при написании кодов к программам ориентируются на будущий результат и учитывают, как должна выглядеть та или иная кнопка и что будет, если её нажать.

На нашем сегодняшнем уроке мы познакомимся с задачами, в которых необходимо умение разработать план действий, чтобы прийти к решению.

В общем же смысле план нужен для того, чтобы:

1) упорядочить действия, ничего не забыть и не пропустить;

2) оптимизировать любые процессы в нашей жизни, то есть постараться организовать их так, чтобы использовать для реализации поставленного плана меньшее количество ресурсов — времени, денег, сил и т. д.

Вспомните тетрис: если правильно расположить все фигурки, то можно уложить их много и компактно и прийти к победе или поставить рекорд, а если складывать как попало, то очень малое количество фигурок быстро заполнит всё пространство, и ваш счёт будет очень маленьким.

Другой пример: нужно пожарить три гренки, с каждой стороны нужно жарить 30 секунд; на сковородку помещается две гренки; сколько времени уйдёт на готовку?

На первый взгляд кажется, что затратить меньше чем две минуты не получится: сначала жарим две с одной стороны, потом их же — с другой, потом одну с каждой стороны.

Но если подумать и составить план, оптимизировать процесс, то уйдет 1,5 минуты:

• жарим две гренки с одной стороны, одну переворачиваем, одну снимаем, вместо неё кладём третью;

• после этого готовую убираем, а на сковородку кладём две гренки с одной необжаренной стороной.

Практика по теме

На самом деле почти все решаемые вами задачи требуют разработки плана действий. Правда, в одних задачах план уже известен и представлен некоторыми знаками и символами (как сложение двух чисел или формула периметра прямоугольника), а в других этот план предстоит самостоятельно разработать. Давайте сравним задачи.

Пример 1. Дан прямоугольник со сторонами 3 и 5 см. Найдите его периметр.

Здесь, чтобы получить ответ, нужно только вспомнить формулу и выполнить подсчёт.

Периметр равен сумме всех сторон. Формула может выглядеть следующим образом:

P = 2(a + b)

Подставим в неё наши значения и получим ответ: периметр равен 16 см.

Рассмотрим второй пример. Дан прямоугольник, длина которого в два раза больше, чем ширина. Найдите его периметр, если известно, что ширина составляет столько же сантиметров, сколько месяцев в году.

Здесь уже простым подсчётом не обойтись. Для начала нужно проанализировать условие и продумать ход решения. Вспомним, сколько месяцев в году: 12. Теперь умножим 12 на 2 — так мы узнаем длину, ведь в условии сказано, что длина в два раза больше ширины.

Получается, что прямоугольник, периметр которого нужно вычислить, имеет длину 24 см и ширину 12 см. Теперь подставим эти значения в уже известную нам формулу периметра, подсчитаем и получим ответ: периметр прямоугольника равен 72 см.

Думаю, вы согласитесь с тем, что решение второй задачи несколько сложнее, чем первой, поскольку она проверяет не только наши знания, но и умение размышлять.

Этому мы с вами сейчас и будем учиться.

Обратите внимание, что план действий может быть представлен несколькими формами: схемой, списком или таблицей — в зависимости от наших целей и ожидаемого результата. Например, в решении задачи на нахождение периметра прямоугольника ход решения мы оформляем в виде некоего списка. А сейчас рассмотрим примеры, где будем использовать схематичное изображение алгоритма и изображение в виде таблицы.

Задача

Путник стоит на берегу реки и видит, что недалеко от него на лодке катаются двое мальчиков. Как ему перебраться на другой берег, если лодка вмещает только одного взрослого или двоих детей? Путник обязательно должен вернуть лодку мальчикам.

Пусть путник стоит на левом берегу реки и хочет переправиться на правый. Тогда сначала оба мальчика должны добраться до правого берега, один из них должен остаться на берегу, а второй — плыть на левый берег. Там он выходит на берег, отдав лодку путнику, и ждёт. Путник переправляется и отдаёт лодку мальчику на правом берегу, а тот плывёт за своим товарищем на левый берег.

Задача решена!

Повторяя эти действия, можно переправлять любое количество путников.

Рассмотрим ещё одну задачу: «Волк, коза и капуста».

На берегу реки стоит крестьянин с лодкой, а рядом с ним находятся волк, коза и капуста. Крестьянин должен переправиться сам и перевезти волка, козу и капусту на другой берег.

Однако в лодку кроме крестьянина помещается либо только волк, либо только коза, либо только капуста. Оставлять же волка с козой или козу с капустой без присмотра нельзя: волк может съесть козу, а коза — капусту. Как должен вести себя крестьянин?

Решение

Итак, задача не из простых, но попробуем разработать для крестьянина план действий. Допустим, сначала крестьянин отправится на другую сторону реки вместе с козой. После вернётся один, возьмёт с собой волка или капусту. Вернётся назад с козой, чтобы её не съел волк, или с козой, чтобы она не съела капусту.

После крестьянин возьмёт с собой в лодку капусту или волка и вернётся назад один. И последнюю переправу крестьянин осуществит с козой.

Переходим к следующему примеру. Двум англичанам, путешествующим в дебрях Амазонки, и двум их проводникам из местного племени необходимо переправиться через реку на противоположный берег, чтобы продолжить путешествие. В их распоряжении имеется небольшой плот, который может вместить только двоих. Англичане, зная, что их проводники из племени людоедов, договорились, что будут переправляться вдвоём. Как устроить безопасную переправу?

Решение задачи следует начать с краткой записи условия.

Имеются:

• берег А;

• река;

• берег Б;

• двое англичан — обозначим их А1 и А2;

• двое проводников — П1 и П2.

Всем им нужно перебраться с берега А на берег Б.

Предлагаю решение задачи оформить в виде таблицы с тремя столбцами с наименованиями: берег А, река, берег Б.

В строках будем обозначать текущее положение всех участников перемещений.

Итак, сначала все участники находятся на берегу А. Заполняем соответствующую ячейку таблицы.

Поскольку англичане готовы переправляться только друг с другом, оставим их пока на берегу, а на плот посадим их проводников.

На берег Б высадим одного из проводников (П2), а второй вернётся на плоту на берег А, где находятся англичане, и останется там, любезно предоставив им возможность переправиться.

Англичане отправляются через реку на берег Б, где по-прежнему находится второй проводник П2, и высаживаются, отправив его за своим соплеменником на берег А.

Проводник 2 забирает проводника 1 с берега А и переправляется на берег Б к англичанам, чтобы продолжить свой путь.

Отлично! Задача решена!

И последняя задача. У берега реки случайно встретились три купца и три разбойника. Всем необходимо было переправиться на противоположный берег. У берега стояла лодка, которая вмещала в себя двоих. Купцы боязливо поглядывали на разбойников, поскольку понимали, что добра от них лучше не ждать. Они знали, что если во время переправы на любом из берегов число разбойников превысит число купцов хотя бы на одного человека, то разбойники нападут, но если число купцов и разбойников будет одинаковым, то разбойники купцов не тронут.

Перед купцами стояла сложная задача, но она была ими решена — все перебрались на тот берег без жертв и столкновений. Как сумели переправиться на тот берег купцы и разбойники и сколько рейсов туда и обратно совершила лодка? Рейсом будем считать движение лодки с одного берега на другой.

Аналогично предыдущей задаче обозначим купцов К1, К2 и К3, разбойников — Р1, Р2 и Р3, а решать задачу будем при помощи таблицы с тремя столбцами: берег А, река, берег Б.

Вы можете попробовать решить задачу самостоятельно, а после вернуться к конспекту, чтобы сверить ход решения.

Решение начинаем с исходной ситуации, когда все герои находятся на берегу А.

В лодку посадим двух разбойников (Р1 и Р2). На берегу Б выйдет только второй разбойник Р2, а первый вернётся на берег А и заберёт разбойника Р3. На берегу остаются только купцы.

На берегу Б остаётся разбойник Р3, а разбойник Р1 снова возвращается на берег А.

Не забывайте, что на каждом из берегов число разбойников не должно быть больше числа купцов! Сейчас у нас все купцы на берегу А, а на берегу Б — 2 разбойника.

Следующим шагом высадим разбойника Р1 на берег А, а в лодку посадим двух купцов — К1 и К2.

У берега Б высадим К2, а в лодку посадим Р2. Таким образом мы не нарушим условия задачи и не допустим возникновения конфликта.

Обратно плывут Р2 и К1, а на каждом из берегов остаётся по одному купцу и по одному разбойнику.

Теперь на берег А высаживаем Р2, в лодку сажаем К3 и перемещаемся к берегу Б.

На берегу Б высаживаем К3 и забираем Р3 для переправы на берег А, где сейчас остаются 2 других разбойника.

Там Р3 забирает Р2, переплывает с ним на берег Б и остаётся там.

Р2 возвращается на берег А за последним своим товарищем и вместе с ним добирается до берега Б.

Таким образом, мы за 11 рейсов переправили всех героев и избежали нападений.

Теперь вы умеете разрабатывать план действий для задач различного типа и решать задачи о переправах.

Список литературы

1. Информатика: учеб. для 5 кл. / Л. Л. Босова, А. Ю. Босова. — М.: Просвещение, 2022.

Домашнее задание

1. Решите задачу с помощью таблицы.
Четверо детей со своими мамами оказались на одном берегу рядом с трёхместной лодкой. Как им переправиться на другой берег, если дети не хотят оставаться с чужими мамами?

2. Решите задачу с помощью таблицы.
На первом этаже высотного здания встретились три друга. Им необходимо подняться на лифте на 43-й этаж. Грузоподъёмность лифта не более 100 кг, и он из-за технической неисправности не сможет двигаться без человека внутри него. Как друзьям подняться на 43-й этаж, если известно, что их вес составляет: Д1 — 54 кг, Д2 — 46 кг, Д3 — 70 кг?

Список использованных источников:

Иллюстратор Шакуртова Ю. А.

Изображения используются согласно лицензии Shutterstock / FOTODOM