02. Табличное решение логических задач

Метод координат в табличном представлении

Логические задачи — мощный инструмент развития логического мышления и умения рассуждать.

Мы выяснили, что решать некоторые такие задачи помогают таблицы.

Но кроме визуального упрощения представления информации, таблица призвана отражать связи между её элементами в строках и столбцах.

Представьте, что вы пришли на сеанс в кинотеатр, в котором все места пронумерованы от 1 до 100 в порядке возрастания.

Но вот беда: показ вот-вот начнётся, а вам как можно скорее нужно отыскать 57-е место. Уверена, это будет нелегко; понятно лишь, что это где-то в середине зала. Собственно, именно поэтому в нумерации мест обычно используют ряд и место — то есть определение по двум координатам. Так, конечно, куда более удобно: сначала находим нужный нам ряд, а после —место. Так же и в игре «Морской бой»: 10 на 10 клеток — итого 100. Мы могли бы каждую пронумеровать, но играть стало бы менее удобно.

С координатами вы подробнее познакомитесь на уроках математики, а здесь мы преимущество этого метода используем в табличном представлении, ведь каждая ячейка содержит элемент, относящийся к пересечению «строка —столбец», и каждое такое пересечение будет уникальным, как то самое место в кинозале.

Пример № 1

Чтобы лучше понять, как это работает, обратимся к примеру.

Четверо друзей — Саша, Костя, Юра и Коля — собрались в гостях у Юры. После летних каникул они оживлённо рассказывали друг другу о том, как отдохнули.

— Ну что, Скворцов, ты наконец-то плавать научился? — спросил Костя.

— Ой, ещё лучше, чем ты и Саша! — ответил Скворцов. — Можем соревнования устроить!

— А я собрал коллекцию бабочек, только посмотрите! — доставая из шкафа большую коробку, сказал Шмелёв.

Солнцев и Саша по достоинству оценили коллекцию. А Смирнов в ответ пообещал в следующий раз принести свою коллекцию минералов. Назовите имя и фамилию каждого мальчика.

Правила решения логических задач с помощью таблиц

Шерлок Холмс — персонаж одного из известнейших детективов — вероятно, составлял в голове похожие таблицы, чтобы определить, кто из подозреваемых мог совершить преступление, а кто не мог.

Но прежде чем приступить к решению нашей задачи, давайте сформулируем несколько простых правил.

Для решения этой и многих других логических задач используйте несколько простых шагов.

1. Составляйте таблицы, в которых можно будет чётко и наглядно отразить и учесть все возможные варианты.

2. Обращайте внимание на каждое утверждение в условии задачи и старайтесь зафиксировать его в таблице. Часто отрицательные высказывания тоже несут в себе информацию.

3. Пробуйте обнаружить ключевое утверждение, которое может раскрыть всю логическую цепочку.

4. После того как вы проанализировали все утверждения и исключили те, вероятность или невероятность которых была на поверхности, установите вытекающие отсюда связи и противоречия.

5. Не забывайте, что решение можно найти простым методом последовательных исключений.

Решение примера № 1

Для начала составим таблицу, в которой заголовки строк — это фамилии, а заголовки столбцов — имена. Если фамилия и имя не могут принадлежать одному человеку, в соответствующей ячейке будем ставить «–», в противном случае ставим «+».

По условию задачи Костя разговаривает со Скворцовым, значит, на пересечении столбца «Костя» и строки «Скворцов» ставим «–».

Скворцов в разговоре упоминает Сашу, значит, это не его имя, ставим «–».

Ребята собрались дома у Юры, а коллекцию бабочек из шкафа достал Шмелёв, выходит, что Юра и есть Шмелёв. Исходя из этого соображения, мы можем поставить плюс в ячейке, расположенной на пересечении строки «Шмелёв» и столбца «Юра», а также поставить минусы во все пустые клетки в строке «Шмелёв» и столбце «Юра».

Коллекцию оценили Саша и Солнцев, значит, это два разных человека. Поставим минус в соответствующей ячейке.

Посмотрим на результат заполнения таблицы.

Из первой строки следует, что фамилия Коли — Скворцов. Ставим плюс, а во всех свободных ячейках столбца — минус.

Из первого столбца следует, что у Саши фамилия Смирнов — отмечаем наше умозаключение плюсом, а минусами — все ячейки строки «Смирнов».

И единственная оставшаяся ячейка говорит нам о том, что Костя носит фамилию Солнцев.

Таким образом, фамилия Саши — Смирнов, Кости — Солнцев, Юры — Шмелёв, а Коли — Скворцов.

Мы решили задачу и подтвердили, что таблица может стать удобным инструментом, чтобы обработать любой объём информации и зафиксировать отсутствие или наличие связи между объектами.

Решение примера № 2

Обратимся к ещё одной задаче.

Вика, Даша, Катя и Алина — очень талантливые девочки. Каждая из них говорит на иностранном языке и играет на каком-то музыкальном инструменте. Причём языки и инструменты у них всех отличаются. Вика играет на рояле. На скрипке играет девочка, которая говорит по-французски. Даша играет на виолончели. Вика не говорит по-итальянски, а Даша не говорит по-английски. Катя не играет на арфе, а виолончелистка не владеет итальянским языком.

Определите, на каком инструменте играет каждая из девочек и какой язык она знает.

В задаче присутствуют две пары объектов: «девочка» — «инструмент» и «девочка» — «язык». Причём между парой «инструмент» — «язык» также существует связь. Мы рассматриваем наличие или отсутствие связей между этими объектами.

Построим две таблицы со следующими элементами.

В строках отметим музыкальные инструменты и иностранные языки, а в столбцах — имена девочек. Наличие связи между объектами отмечаем «+» или «1», отсутствие, соответственно, «–» или «0». В данной задаче удобно сначала заполнить часть таблицы, отвечающую за игру на музыкальных инструментах, отталкиваясь от информации, обозначенной в условии задачи.

Вика играет на рояле (значит, все остальные девочки на рояле не играют).

Даша играет на виолончели.

Катя не играет на арфе.

Значит, на арфе играет Алина.

Теперь, учитывая связи, отмеченные в первой части таблицы, приступим к заполнению её второй части.

Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке.

Вика не говорит по-итальянски, а Даша не говорит по-английски. Катя не играет на арфе, а виолончелистка не владеет итальянским языком.

Так, увлечения Вики — английский язык и рояль, Даши — немецкий и виолончель, Катя занимается французским и скрипкой, а Алина — итальянским и арфой.

Выводы

Мы отлично справились! Однако прошу не забывать, что одну и ту же задачу мы можем решить несколькими способами. Логические задачи тоже подчиняются этому правилу, при решении мы можем использовать, например, метод последовательных исключений или метод последовательных рассуждений, но проще и более наглядно использовать табличное решение. При этом обратите внимание, что в ходе решения различные методы могут пересекаться друг с другом, дополнять друг друга, и в этом нет ничего страшного, ведь главное для нас — простой и изящный способ решения, а главное, правильный!

Список литературы

1. Информатика. 5-й класс: учебник / Л. Л. Босова, А. Ю. Босова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2019.

Домашнее задание

1. В каких случаях информацию удобнее представить в виде таблицы?

2. Перечислите шаги решения логических задач с помощью таблицы.

3. Информатика. 5-й класс: учебник / Л. Л. Босова, А. Ю. Босова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2019, с. 66–68.