03. Деление с остатком на 10, 100, 1000

На этом уроке мы рассмотрим деление с остатком на числа 10, 100 и 1000. Вначале вспомним при́знаки\nдели́мости чисел без остатка на эти числа. Далее вспомним, что такое неполное частное и оста́ток. На конкретных примерах рассмотрим, как образуется остаток в результате деления на 10, 100 и 1000.

Условие делимости без остатка на 10, 100, 1000

Чтобы число разделилось на 10 без остатка, достаточно, чтобы в его записи на конце был хотя бы один ноль.

450 : 10 = 45

Чтобы разделилось число на 100 без остатка, достаточно, чтобы в его записи на конце было хотя бы два нуля.

400 : 100 = 4

Чтобы число разделилось без остатка на 1000, достаточно, чтобы в его записи на конце было хотя бы три нуля.

32 000 : 1000 = 32

Пример 1

67 : 10  

Число 67 на 10 без остатка не разделится. Выделим в делимом самое большое число до 67, которое разделится на 10. Это 60.

60 : 10 = 6

6 — это значение неполного частного.

Найдём остаток: 67 – 60 = 7. Остаток меньше делителя.

Выполним проверку: умножим значение неполного частного, 6, на делитель и добавим остаток: 6 ∙ 10 + 7 = 67.

Сравним полученный результат с делимым: 67 = 67. Они совпадают. Значит, деление выполнено верно.

Пример 2

256 : 100 

Число 256 на 100 без остатка не разделится. Самое большое число меньше делимого, которое делится на 100, — это 200.

200 : 100 = 2 — это значение неполного частного.

Найдём остаток: 256 – 200 = 56. Остаток меньше делителя.

Выполним проверку. Умножим значение неполного частного на делитель и прибавим остаток: 2 ∙ 100 + 56 = 256.

Сравним результат с делимым: 256 = 256. Они совпадают. Значит, деление выполнено верно.

Пример 3

3785 : 1000 

Число 3785 на 1000 без остатка не разделится. Самое большое число меньше делимого, которое разделится на 1000 без остатка, — это 3000.

3000 : 1000 = 3 — это значение неполного частного.

Определим остаток: 3785 – 3000 = 785. Остаток меньше делителя.

Выполним проверку. Умножим значение частного на делитель и прибавим остаток: 3 ∙ 1000 + 785 = 3785.

Сравним результат с делимым: 3785 = 3785. Они совпадают. Значит, деление выполнено верно.

Значение деления на 10, 100, 1000

При делении на 10 мы узнаем, сколько в числе десятков. При делении на 100 мы узнаем, сколько в числе сотен. При делении на 1000 мы узнаем, сколько в числе тысяч.

Задание

Выполните деление с остатком, объясняя решение.

1. 34 : 10

Самое большое число до 34, которое разделится на 10 без остатка, — это 30.

30 : 10 = 3 — это значение неполного частного.

34 – 30 = 4 — это остаток. Остаток меньше делителя.

Можем рассуждать и иначе.

34 : 10. Значит, узнаем, сколько в числе 34 десятков. 34 : 10 = 3 (ост. 4). В числе 34 три десятка. 3 показывает значение неполного частного, а 4 единицы показывают остаток.

2. 549 : 10

Самое большое число меньше делимого, которое разделится на 10 без остатка, — это 540.

540 : 10 = 54 — это значение неполного частного.

549 – 540 = 9 — это остаток. Остаток меньше делителя.

Но можно рассуждать и иначе. 549 делим на 10. Узнаем, сколько в числе десятков. 549 : 10 = 54 (ост. 9). В числе 54 десятка. 54 — это значение неполного частного. А 9 единиц — это остаток.

3. 154 : 100

Самое большое число меньше делимого, которое разделится на 100 без остатка, — это 100.

100 : 100 = 1 — это значение неполного частного.

154 – 100 = 54 — это остаток. Остаток меньше делителя.

Рассуждаем иначе. Узнаем сколько в этом числе сотен. 154 : 100 = 1 (ост. 54). В числе 154 одна сотня. 1 — это значение неполного частного. А 54 единицы — это остаток.

4. 4162 : 100

Самое большое число меньше делимого, которое разделится на 100 без остатка, — это 4100.

4100 : 100 = 41 — это значение неполного частного.

4162 – 4100 = 62 — это остаток. Остаток меньше делителя.

Рассуждаем иначе. Мы делим на 100, значит, узнаем, сколько в числе сотен. 4162 : 100 = 41 (ост. 62). В числе 4162 сорок одна сотня. Это значение неполного частного. А 62 единицы показывают остаток.

5. 4162 : 1000

Самое большое число меньше делимого, которое разделится на 1000 без остатка, — это 4000.

4000 : 1000 = 4 — это значение неполного частного.

4162 – 4000 = 162 — это остаток. Остаток меньше делителя.

Рассуждаем иначе. Так как мы делим на 1000, то узнаем, сколько в числе тысяч. 4162 : 1000 = 1 (ост. 162). В числе 4162 четыре тысячи. То есть число 4 показывает на значение неполного частного. А 162 единицы — это остаток.

Мы сегодня учились выполнять деление с остатком на числа 10, 100, 1000 разными способами.

Полезные ссылки

1. Список рекомендованных учебников.

Проверь себя

1. Выполните деление с остатком:

1. 6300 : 1000

2. 1230 : 100

3. 963 : 10

2. Выполните деление:

1. 6488 : 100

2. 47 100 : 1000

3. 2469 : 10