03. Деление с остатком. Проверка деления умножением

Введение

Рассмотрим некоторые случаи деления на трехзначное число с остатком.

Первый случай деления с остатком

Задание 1

Найдите значение частного чисел  и .

Решение:

На рис. 1 представлена запись деления в столбик.

Первое неполное делимое – это , значит, в записи частного будут две цифры. Разделим  на . Чтобы легче было найти цифру частного, разделим  не на , а на .

 Для этого  разделим на , затем на . Получается  – это пробная цифра. Ее нельзя сразу записывать в частном, а сначала надо проверить, подходит ли цифра 3.

Выполним проверку:

;

.

Получили остаток. Значит, цифра  подходит, ее можно записать в частном вместо разряда десятков. 

Образуем второе неполное делимое  (рис. 2). Разделим  на . Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим  на , получится . Это только пробная цифра частного, поэтому необходимо проверить, подойдет ли она.

Выполним проверку:

;

.

Получили остаток . Значит, цифра  подходит, ее можно записать в частном вместо разряда единиц (рис. 3). 

Получили следующий результат. Значение частного – , остаток – .

Теперь необходимо проверить, верно ли выполнено решение. Если делитель умножить на значение частного и прибавить остаток, то получится делимое.

Выполним умножение в столбик (рис. 4). Умножим множитель  на число единиц второго множителя, то есть на .

Мы получили первое неполное произведение . Найдем второе неполное произведение. Для этого умножим множитель  на число десятков второго множителя, то есть на  (рис. 5).

Начнем записывать результат под разрядом десятков, так как получили десятки. Сложим два неполных произведения (рис. 6).

После этого прибавим  и получим:

Сравним полученный результат с делимым. Числа совпадают, значит, деление было выполнено верно.

Ответ:35 целых 16 в остатке.

Рассмотрим второй случай деления с остатком.

Второй случай деления с остатком

Задание 2

Найдите значение частного чисел  и .

Решение

Первое неполное делимое – , значит, в записи частного будут  цифры (рис. 7).

Разделим  на . Чтобы легче было найти цифру частного, разделим  на . Для этого

 разделим на , затем на . Получается  – это пробная цифра, ее нельзя сразу записывать в частное, а сначала надо проверить.

Выполним проверку:

Но число  больше, чем . Значит,  не подходит, а частное будет меньше . Проверим, подойдет ли .

;

.

Получили остаток . Значит, цифра  подходит, ее можно записать в частном вместо разряда сотен. Образуем второе неполное делимое  (рис. 8).

Разделим  на . Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим  на . Получится цифра , но это только пробная цифра частного.

Выполним проверку:

;

.

Получили остаток . Значит, цифра  подходит, ее можно записать в частном вместо разряда десятков. Образуем следующее неполное делимое  (рис. 9).

Разделим на . Получится , а  – это и есть остаток. Получили значение частного – , остаток – .

Выполним проверку деления умножением.

Выполним умножение в столбик.  можно представить как , поэтому сначала умножим , не обращая внимания на , а потом полученный результат умножим на . Умножим первый множитель  на  (рис. 10).

Умножим первый множитель  на  (рис. 11).

Сложим неполные произведения и умножим результат на  (рис. 12).

Подставим полученный результат.

Сравним полученный результат с делимым. Эти числа равны, значит, деление выполнено верно.

Ответ: значение частного – 620, остаток – 32.

Заключение

На этом уроке мы выучили, как выполнять деление с остатком на трехзначное число, выполняли проверку деления умножением. Чтобы проверить деление с остатком, нужно делитель умножить на значение частного и прибавить остаток.

Список литературы

1. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 4 класс к учебнику Моро М. И, Волкова С. И. 2011. – М.: Просвещение, 2011.

2. Моро М. И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 1. – М.: Просвещение, 2011.

3. Моро М. И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 2. – М.: Просвещение, 2011.

4. Рудницкая В. Н. Тесты по математике. 4класс. К учебнику Моро М. И. 2011. – М.: Экзамен, 2011.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «math-prosto.ru» (Источник)

2. Интернет-портал «formula-xyz.ru» (Источник)

3. Интернет-портал «nsportal.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Найдите значение частного чисел  и . Выполните проверку вычислений.

2. Найдите значение частного чисел  и . Выполните проверку вычислений.

3. Найдите значение частного чисел  и . Выполните проверку вычислений.