01. Луч. Числовой луч

Сравнение прямой, отрезка и луча

Рассмотрите первый рисунок (рис. 1) и скажите, в чем отличия луча от прямой и отрезка.

Решение:

1. Прямая может быть продолжена сколько угодно в обе стороны – бесконечная линия, которая не имеет концов или границ.

2. Отрезок – часть прямой, которая ограничена с двух сторон. Так, на рисунке 1 отрезок – это .

3. Часть прямой, ограниченной точкой с одной стороны, – луч. На чертеже (рис. 1) изображён луч с началом в точке . Луч может быть продолжен по прямой только в одну сторону.

Числовой луч

Рассмотрим луч с началом в точке  (рис. 2). Отложим на нём равные отрезки – единичные отрезки. Единичные отрезки могут быть равны любому значению: одна клетка, один сантиметр, три сантиметра. Главное, чтобы каждый следующий единичный отрезок был равен предыдущему. Если мы пронумеруем эти отрезки цифрами, получим числовой луч.

С помощью числового луча можно изобразить любое число, потому что он бесконечен. Также очень легко сравнивать числа: чем правее точка от начала луча, тем с большим числом мы столкнулись.

Задание № 1

Объясните с помощью числового луча: в какую сторону от точки, соответствующей числу 4, надо двигаться, чтобы найти все числа, которые больше 4, и в какую сторону надо двигаться, чтобы найти все числа, которые меньше 4 (рис. 3)?

Решение:

1. Чем правее точка от начала луча, тем большему числу она соответствует. Следовательно, чтобы найти все числа, которые больше 4, надо двигаться от точки 4 вправо.

2. Чтобы найти все числа, которые меньше 4, надо двигаться от этой точки влево.

Задание № 2

Рассмотрите числовой луч и скажите, какими буквами обозначены точки на числовом луче (рис. 4), соответствующие числам: 0, 3, 5, 8.

Рис. 4. Числовой луч

Решение: 1.  (0),  (3),  (5),  (8).

Задание № 3

Каким числам на числовом луче (рис. 4) соответствуют точки: , , ?

Решение: 1.  (1),  (4),  (7).

Повторение

Давайте повторим основные характеристики, которые касаются числового луча (рис. 5).

Из истории

Числовой луч открыл древнегреческий математик и астроном Евдокс Книдский (410–355 гг. до н.э.) (рис. 6). Он известен как автор самых различных открытий. Евдокс Книдский составил первый каталог звёзд, описание звёздного неба, занимался врачеванием, философией и музыкой. Одно из его открытий – это числовой луч. В его честь названы кратеры на Луне и Марсе.

Координата точки

Числовой луч (рис. 2) – это луч, на котором точками обозначены натуральные числа – такие числа, которые возникают при счёте. Расстояние между точками равно единице измерения – единичному отрезку, который задаётся условно. Расстояние от 0 до точки – координата точки. Координата точки записывается в скобках.

Список литературы

1. Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1 / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.] – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 112 с.: ил. – (Школа России).

2. Истомина Н. Б. Математика. 4 класс. – М.: Ассоциация ХХІ век.

3. Петерсон Л. Г. Математика, 4 класс. – М.: Ювента.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «shkolo.ru» (Источник)

2. Интернет-портал «open-lesson.net» (Источник)

Домашнее задание

1. ст. 32 № 150, 151. Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1 / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.] – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2011.

2. Сравните луч, отрезок и прямую.

3. Что такое числовой луч?

4. * На числовом луче отметьте точки: (2),  (5),  (8),  (10).