04. Решение уравнений вида х : 6 = 18 – 5 и 48 : х = 92 : 46

На этом уроке мы рассмотрим решение уравнений с неизвестным делимым и неизвестным делителем. Повторим, что такое уравне́ние и что такое «решить уравнение». Вспомним компоненты деления и их связи между собой. Решим несколько уравнений на нахождение неизвестного делимого и нахождение неизвестного делителя.

Определение

Уравнение — это равенство с неизвестным числом.

Неизвестное число обозначают любой латинской буквой.

Рассмотрите данные записи: только одна из них является уравнением, определите какая.

1. х : 6 = 18 – 5

2. 5 ∙ х > 8

3. 20 ∙ 6 = 120

4. х : 13

Это первая запись. Частное неизвестного числа и числа 6 равно разности чисел 18 и 5. На этом уроке мы научимся решать уравнения данного вида.

Определение 2

Решить уравнение — это найти значение неизвестного, при котором равенство будет верным (или доказать, что таких значений не существует).

Пример 1

Решите уравнение: х : 6 = 18 – 5.  

Упростим уравнение, для этого найдём значение выражения в правой части. Значение разности чисел 18 и 5 равно 13, левую часть переписываем так, как она есть, а справа записываем 13.

х : 6 = 13

Для того чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

х = 13 ∙ 6

х = 78 — это корень уравнения.

Проверка. Значение корня 78 подставим вместо неизвестного числа.

78 : 6 = 18 – 5  

Вычислим левую и правую часть. Значение частного — 13, значение разности — тоже 13. Значит, уравнение решено верно.

Ответ: 78.

Пример 2

Решите уравнение: х : 5 = 49 + 11. 

Частное неизвестного числа и числа 5 равно сумме чисел 49 и 11. Сначала упростим уравнение, вычислим значение правой части: 49 + 11 = 60. Левую часть от знака равно переписываем, а справа запишем значение суммы.

х : 5 = 60 

Чтобы найти делимое, нужно значение частного умножить на делитель.

х = 60 ∙ 5

х = 300 — это корень уравнения.

Проверка. Подставим значение корня вместо неизвестного числа и выполним вычисления.

300 : 5 = 49 + 11 

60 = 60, то есть значение частного равно значению суммы.

Ответ: 300.

Пример 3 (уравнение с неизвестным делителем)

Решите уравнение: 48 : х = 92 : 46.

Частное чисел 48 и неизвестного числа х равно частному чисел 92 и 46. Упростим уравнение. Левую часть переписываем, а в правой произведём вычисления.

48 : х = 2

Чтобы найти делитель, нужно значение делимого разделить на значение частного.

х = 48 : 2

х = 24 — корень уравнения.

Проверка. Подставим найденное значение неизвестного числа в уравнение.

48 : 24 = 92 : 46

2 = 2 

Уравнение решено верно.

Ответ: 24.

Заключение (действия при решении уравнений)

Сравним все уравнения.

х : 6 = 18 – 5

х : 5 = 49 + 11

48 : х = 92 : 46

В одних мы искали неизвестный делитель, в других — неизвестное делимое. Но каждый раз мы следовали некому алгоритму.

1. Упростить уравнение: найти значение правой части.

2. Использовать знания о связи компонентов при делении.

3. Выполнить проверку.

Полезные ссылки

1. Список рекомендованных учебников.

Проверь себя

Решите уравнения.

1. 48 : х = 36 : 6

2. х : 3 = 60 : 4

3. 45 : х = 27 – 18

4. х : 4 = 7 ∙ 8