04. Решение уравнений вида х : 6 = 18 – 5 и 48 : х = 92 : 46

Определение

Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают любой латинской буквой.

Рассмотрите данные записи: только одна из них является уравнением, скажите какая.

Конечно же, это первая запись. Частное неизвестного числа и числа 6 равно разности чисел 18 и 5. На уроке мы научимся решать уравнения данного вида.

Определение 2

Решить уравнение – это найти значение неизвестного, при котором равенство будет верным (или доказать, что таких значений не существует).

Пример 1

Пример 1

Решите уравнение:

Решение

Упростим уравнение, для этого найдем значение выражения в правой части. Значение разности чисел 18 и 5 равно 13, левую часть переписываем так, как она есть, а справа записываем 13:

.

Правило (связь компонентов при делении: нахождение делимого)

Для того чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Пример 1 (продолжение)

 – это корень уравнения.

Проверка

Значение корня 78 подставим вместо неизвестного числа.

Вычислим левую и правую часть. Значение частного – 13, значение разности – тоже 13. Значит, уравнение решено верно.

Ответ: 78.

Пример 2

Решите уравнение:

Решение

Частное неизвестного числа и числа 5 равно сумме чисел 49 и 11. Сначала упростим уравнение, вычислим значение правой части: . Левую часть от знака равно переписываем, а справа запишем значение суммы:

Чтобы найти делимое, нужно значение частного умножить на делитель.

 
 – это корень уравнения.

Проверка

Подставим значение корня вместо неизвестного числа.

Выполним вычисления:

, то есть значение частного равно значению суммы.

Ответ: 300.

Пример 3 (уравнение с неизвестным делителем)

Решите уравнение:

Решение

Частное чисел 48 и неизвестного числа  равно частному чисел 92 и 46. Упростим уравнение. Левую часть переписываем, а в правой произведем вычисления:

.

Правило 2 (связь компонентов при делении: нахождение делителя)

Чтобы найти делитель, нужно значение делимого разделить на значение частного.

Пример 3 (продолжение)

 – корень уравнения.

Проверка

Подставим найденное значение неизвестного числа в уравнение:

Уравнение решено верно.

Ответ: 24.

Заключение (действия при решении уравнений)

Сравним все уравнения.

В одних мы искали неизвестный делитель, в других – неизвестное делимое. Но каждый раз мы следовали некому алгоритму:

1. Упростить уравнение: найти значение правой части.

2. Использовать знания о связи компонентов при делении.

3. Сделать проверку.

Список литературы

1. Петерсон Л. Г. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. – М.: 2013. – 96 с. + 128 с. + 96 с.

2. Математика: учеб. для 4-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения. В 2 ч. Ч. 1 / Т. М. Чеботаревская, В. Л. Дрозд, А. А. Столяр; пер. с бел. яз. Л. А. Бондаревой. – 3-е изд., перераб. – Минск: Нар. асвета, 2008. – 134 с.: ил.

3. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч. / М. И. Моро, М. А. Бантова – М.: Просвещение, 2010.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «interneturok.ru» (Источник)

2. Интернет-портал «interneturok.ru» (Источник)

3. Интернет-портал «interneturok.ru» (Источник)

4. Интернет-портал «math-prosto.ru» (Источник)

5. Интернет-портал «goncharova-potter71.blogspot.com» (Источник)

Домашнее задание

Решите уравнения:

4. .