06. Решение задач на движение в противоположных направлениях

Введение

Вы уже знакомы с величинами «скорость», «время», «расстояние» и знаете, как эти величины связаны друг с другом. Мы уже решали задачи, в которых объекты двигались в одном направлении или навстречу друг другу. Теперь рассмотрим задачи, когда объекты движутся в противоположных направлениях. И познакомимся с понятием «скорость удаления».

Задача 1 (1 способ)

Из поселка вышли одновременно два пешехода и пошли в противоположных направлениях. Средняя скорость одного пешехода – 5 км/ч, другого – 4 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут пешеходы через 3 часа (рис. 1)?

Решение

1 способ

Чтобы найти расстояние, на котором будут два пешехода через три часа, надо узнать, какое расстояние пройдет каждый за это время. Чтобы найти, какое расстояние прошел пешеход, нужно знать его среднюю скорость движения и его время в пути. Мы знаем, что пешеходы вышли из поселка одновременно и были в пути три часа, значит, каждый из пешеходов был в пути три часа. Мы знаем среднюю скорость первого пешехода – 5 км/ч и знаем его время в пути – 3 часа. Можем найти, какое расстояние прошел первый пешеход. Умножим его скорость на его время в пути.

1.  (км)

Мы знаем среднюю скорость второго пешехода – 4 км/ч и знаем его время в пути – 3 часа. Умножим его скорость на его время в пути, получим расстояние, которое он прошел:

1.  (км)

Теперь мы знаем расстояние, которое прошел каждый из пешеходов, и можем найти расстояние между переходами.

1.  (км)

Ответ: через 3 часа пешеходы будут друг от друга на расстоянии 27 км.

Задача 1 (2 способ)

За первый час один пешеход удалится от поселка на 5 км, за этот же час второй пешеход удалится от поселка на 4 км. Можем найти скорость удаления пешеходов друг от друга.

1.  (км/ч)

Мы знаем, что за каждый час пешеходы удалялись друг от друга на 9 км. Можем узнать, на сколько они удалятся друг от друга за три часа.

1.  (км)

Умножив скорость удаления на время, мы узнали расстояние между пешеходами.

Ответ: через 3 часа пешеходы будут друг от друга на расстоянии 27 км.

Задача 2

Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Средняя скорость одного пешехода – 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 27 км (рис. 2)?

Решение

Чтобы найти время движения пешеходов, нужно знать расстояние и скорость пешеходов. Мы знаем, что за каждый час один пешеход удаляется от поселка на 5 км, а другой пешеход удаляется от поселка на 4 км. Можем найти их скорость удаления.

1.  (км/ч)

Мы знаем скорость удаления и знаем все расстояние – 27 км. Можем найти время, через которое пешеходы удалятся друг от друга на 27 км, для этого нужно расстояние разделить на скорость.

1.  (ч)

Ответ: через три часа расстояние между переходами будет 27 км.

Задача 3

Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Через 3 часа расстояние между ними было 27 км. Первый пешеход шел со скоростью 5 км/ч. С какой скоростью шел второй пешеход (рис. 3)?

Решение

Чтобы узнать скорость второго пешехода, надо знать расстояние, которое он прошел, и его время в пути. Чтобы узнать, какое расстояние прошел второй пешеход, надо знать, какое расстояние прошел первый пешеход и общее расстояние. Общее расстояние мы знаем. Чтобы найти расстояние, которое прошел первый пешеход, надо знать его скорость и его время в пути. Средняя скорость движения первого пешехода – 5 км/ч, его время в пути – 3 часа. Если среднюю скорость умножить на время в пути, получим расстояние, которое прошел пешеход:

1.  (км)

Мы знаем общее расстояние и знаем расстояние, которое прошел первый пешеход. Можем теперь узнать, какое расстояние прошел второй пешеход.

1.  (км)

Теперь мы знаем расстояние, которое прошел второй пешеход, и время, проведенное им в пути. Можем найти его скорость.

1.  (км/ч)

Ответ: скорость второго пешехода – 4 км/ч.

Заключение

Мы учились решать задачи на движение в противоположных направлениях и познакомились с понятием «скорость удаления».

Список литературы

1. Математика: учеб. для 4-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения. В 2 ч. Ч. 1 / Т. М. Чеботаревская, В. Л. Дрозд, А. А. Столяр; пер. с бел. яз. Л. А. Бондаревой. – 3-е изд., перераб. – Минск: Нар. асвета, 2008. – 134 с.: ил.

2. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч. / М. И. Моро, М. А. Бантова. – М.: Просвещение, 2010.

3. Математика: учеб. для 4-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения. В 2 ч. Ч. 2 / Т. М. Чеботаревская, В. Л. Дрозд, А. А. Столяр; пер. с бел. яз. Л. А. Бондаревой. – 3-е изд., перераб. – Минск: Нар. асвета, 2008. – 135 с.: ил.

4. Математика. 4 класс. Учебник в 2 ч. Башмаков М. И., Нефедова М. Г. – 2009. – 128 с., 144 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «for6cl.uznateshe.ru» (Источник)

2. Интернет-портал «poa2308poa.blogspot.com» (Источник)

Домашнее задание

1. Определите по картинке, сколько часов были в пути велосипедисты.
   

2. Два поезда одновременно начали движение в противоположных направлениях. Один двигался со скоростью на 30 км/час меньше, чем другой. На каком расстоянии друг от друга поезда будут через 4 часа, если скорость другого поезда – 130 км/час?