01. Умножение числа на сумму

Пример (2 способа умножения на сумму)

Рассмотрим рисунок (рис. 1) и равенства, записанные под ним.

Как узнать сколько всего овалов на рисунке разными способами?

1 способ.

Узнаем, сколько всего вертикальных рядов с овалами. Мы видим, что красных вертикальных рядов 4, а зеленых вертикальных рядов 2. , всего 6 рядов. Также мы видим, что в каждом вертикальном ряду по три овала. Значит, по три надо взять шесть раз:  овалов получится.

2 способ.

Узнаем сначала, сколько всего красных овалов и сколько всего зеленых овалов. Мы видим, что красных овалов в каждом вертикальном ряду по три и таких рядов всего четыре. Значит, по три надо взять четыре раза:  – количество красных овалов. Мы видим, что зеленых овалов в каждом ряду по три, а таких рядом всего два. Значит, нужно три взять два раза:  – столько зеленых овалов. Теперь найдем общую сумму овалов: .

Сравним полученные значения: . Значит, левые части этих равенств также равны: , а значит, число можно умножить на сумму чисел разными способами. Первый способ: найти сумму чисел и умножить число на полученный результат, а второй способ: умножить число на каждое слагаемое в отдельности и полученные произведения сложить.

Потренируемся в использовании правила умножения числа на сумму чисел.

Задание 1

Найдите значение выражения двумя способами.

1. 

1 способ.

Найдем сумму чисел . Теперь умножим 7 на полученную сумму . Получилось .

2 способ.

Чтобы умножить число на сумму чисел, нужно умножить число на каждое слагаемое  и . Теперь сложим полученные результаты: . Получилось .

Сравним значения первого и второго равенства , они равны.

2. 

1 способ.

Можно сначала вычислить сумму чисел , а затем умножить число 9 на полученную сумму . Получилось .

2 способ.

Можно число умножить на каждое слагаемое   и . Теперь сложим полученные результаты: . Получилось .

Сравним результаты решения двумя способами , они равны.

Задание 2

Вычислите удобным способом.

1. . Если найдем сначала сумму 4 и 6, то получится . А 19 легко умножить на 10: .

2. . Если сначала найдем сумму 3 и 5, получим . Мы умеем умножать на однозначное число: .

Мы выполнили сложение и умножение, то есть два действия. Попробуем теперь вычислить вторым способом умножение числа на сумму чисел. Тогда надо 18 умножить на первое слагаемое, затем 18 умножить на второе слагаемое и результаты сложить, а это три действия. Значит, первый способ был более удобным.

3. . Найдем сумму чисел . 12 – это двузначное число, а умножать на двузначные числа мы еще не умеем. Значит, воспользуемся вторым способом. Умножим 47 на первое слагаемое, получим , теперь умножим 47 на второе слагаемое, получим . Сложим полученные результаты: .

4.  . Найдем сумму чисел . 14 – это двузначное число, а умножать на двузначные числа мы пока не умеем, поэтому воспользуемся вторым способом умножения числа на сумму чисел. Умножим 25 на первое слагаемое 10, оно тоже двузначное,  но умножать на 10 мы умеем, , умножим 25 на второе слагаемое 4: , сложим полученные результаты .

Вы, наверное, заметили, что если в скобках получалось круглое число или однозначное число, то удобно сначала найти сумму, а потом число умножить на полученный результат. Если же мы в скобках получали двузначное число, то удобнее было воспользоваться правилом умножения числа на сумму, то есть умножить число на каждое слагаемое, а затем сложить полученные результаты.

Заключение

На данном уроке мы познакомились с правилом умножения числа на сумму чисел и научились использовать это правило для вычисления различных выражений.

Список литературы

1. Петерсон Л. Г. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. – М.: 2013. – 96 с. + 128 с. + 96 с.

2. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч. / М. И. Моро, М. А. Бантова – М.: Просвещение, 2010.

3. Демидова Т. Е., Козлова С. А., Тонких А. П. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. 2-е изд., испр. – М.: 2013; Ч. 1 – 96 с., Ч. 2 – 96 с., Ч. 3 – 96 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «math-prosto.ru» (Источник)

2. Интернет-портал «myshared.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Решите примеры удобным вам способом.

2. Разложите один из множителей на слагаемые, чтобы выполнить умножение.