03. Виды треугольников. Построение прямоугольного треугольника на нелинованной бумаге

Треугольник и его элементы

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех соединяющих их отрезков. В любом треугольнике различают следующие элементы:

Вершины (рис. 1). Это точки.

Стороны (рис. 2). Это отрезки.

Углы (рис. 3).

Виды углов

Развернутый угол (рис. 4).

Угол называется развернутым, если его стороны лежат на одной прямой.

Прямой угол (рис. 5).

Прямой угол составляет половину развернутого.

Прямой угол можно получить путем складывания бумаги. Сложив лист дважды, мы получим модель прямого угла, его составляют линии сгиба.

Приложим модель угла к углу на чертеже (рис. 6) таким образом, чтобы углы и стороны совпали (рис. 7).

Мы убедились, что на чертеже действительно изображен прямой угол.

Для удобства определения, прямой угол или нет, используют особый инструмент – прямоугольный треугольник (рис. 8).

Непрямые углы делятся на острые (рис. 9) и тупые (рис. 11).

Виды треугольников

Прямоугольный треугольник (рис. 13). Угол  – прямой.

Остроугольный треугольник (рис. 14). Все углы данного треугольника острые.

Тупоугольный треугольник (рис. 15). Угол  – тупой.

Задание 1 (определение вида треугольников)

Назовите номера тупоугольных, остроугольных и прямоугольных треугольников на рисунке 16.

Треугольник номер 1 – остроугольный, у него все углы острые. Треугольники номер 3 и 4 – тупоугольные, каждый из них имеет один тупой угол. Фигура номер 2 – прямоугольный треугольник. Проверим, действительно ли эта фигура имеет прямой угол, с помощью прямоугольного треугольника (рис. 17).

Мы видим, что вершины и стороны прямого угла совпали, значит, угол прямой, а треугольник прямоугольный.

Задание 2 (построение прямоугольного треугольника)

Постройте на нелинованной бумаге треугольник , чтобы угол  был прямым, длина стороны  равнялась 15 см, а длина стороны  – 20 см.

Построим точку (рис. 18).

Проведем через точку  прямую (рис. 19).

Для построения прямого угла воспользуемся прямоугольным треугольником. Приложим треугольник так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой , а одна из сторон совпала с лучом, как показано на рис. 20.

Проведем по второй стороне прямого угла треугольника луч из точки  и получим прямой угол (рис. 21).

Выполним построение сторон треугольника. Построим отрезок , который равен 15 см (рис. 22).

Построим отрезок , который равен 20 см (рис. 23).

Соединим полученные точки отрезком . Мы получили прямоугольный треугольник  (рис. 24) с прямым углом  и сторонами  см и  см.

Виды треугольников в зависимости от длины сторон

В зависимости от длины сторон можно выделить разносторонние и равнобедренные треугольники. Вспомним, если у треугольника длины всех сторон различные, то такой треугольник называется разносторонним. Если в треугольнике две стороны по длине равны, то такой треугольник называется равнобедренным, а равные по длине стороны называют боковыми сторонами треугольника, а третья сторона называется основанием треугольника.

Задание 3 (построение прямоугольного равнобедренного треугольника и прямоугольника)

Постройте равнобедренный треугольник  с прямым углом  и сторонами  и  по 20 см. Дополните этот треугольник до прямоугольника.

Построим точку  (рис. 25).

Проведем через точку  прямую (рис. 26).

Для построения прямого угла воспользуемся прямоугольным треугольником. Приложим прямоугольный треугольник так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой , а одна из сторон треугольника – с лучом (рис. 27).

Построим по второй стороне прямого угла луч из точки . Получим прямой угол (рис. 28).

Выполним построение сторон треугольника. Отложим на каждом луче отрезок, равный 20 см, и обозначим точки буквами  и  (рис. 29).

Соединим полученные точки отрезком (рис. 30). Мы получили прямоугольный треугольник  с прямым углом  и сторонами  и  по 20 см.

Выполним вторую часть задания: достроим этот треугольник до прямоугольника. В прямоугольнике все углы прямые. Построим прямой угол с вершиной . Для этого приложим прямоугольный треугольник таким образом, чтобы его вершина совпала с точкой , а одна из сторон совпала со стороной  (рис. 31).

Проведем луч из точки  по второй стороне треугольника (рис. 32).

У прямоугольника противоположные стороны равны. Отложим отрезок на новом луче, который равен по длине отрезку , то есть 20 см и обозначим эту сторону  (рис. 33).

Соединим точки  и  отрезком. Мы получили прямоугольник  (рис. 34).

Обратите внимание, в прямоугольнике  все стороны равны, значит, получился квадрат (рис. 35).

Заключение

Мы сегодня познакомились с видами треугольников: остроугольным, тупоугольным и прямоугольным, и учились строить прямоугольный треугольник на нелинованной бумаге с помощью инструмента «прямоугольный треугольник».

Список литературы

1. Петерсон Л. Г. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. – М.: 2013. – 96 с. + 128 с. + 96 с.

2. Демидова Т. Е., Козлова С. А., Тонких А. П. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. 2-е изд., испр. – М.: 2013.; Ч. 1 – 96 с., Ч. 2 – 96 с., Ч. 3 – 96 с.

3. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч. / М. И. Моро, М. А. Бантова – М.: Просвещение, 2010.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «interneturok.ru» (Источник)

2. Интернет-портал «festival.1september.ru» (Источник)

3. Интернет-портал «myshared.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Постройте на нелинованной бумаге прямоугольный треугольник  со сторонами  см и  см. Какой вид имеет такой треугольник?

2. Сколько на рисунке треугольников? Сколько из них прямоугольных?

3. Задача на смекалку.

   Нильс летел в своей стае на спине гуся Мартина. Он обратил внимание, что построение стаи напоминает треугольник: впереди вожак, затем два гуся, в третьем ряду три и т. д. Стая остановилась на ночлег на льдине. Нильс увидел, что расположение гусей на этот раз напоминает квадрат, состоящий из рядов, в каждом ряду – одинаковое количество гусей, причем число гусей в каждом ряду равно числу рядов. Гусей в стае меньше 50. Сколько гусей в стае?