03. Деление десятичных дробей на натуральные числа

Задача. Правило деления десятичных дробей на натуральные числа

Правило деления десятичных дробей на натуральные числа.

Четыре одинаковых игрушки в сумме стоят рубль копеек. Сколько стоит одна игрушка (см. рис. 1)?

Решение

Для нахождения стоимости одной игрушки необходимо разделить данную сумму на четыре. Переведём сумму в копейки:

Ответ: стоимость одной игрушки копеек, то есть рублей копеек, или рубля.

Можно решить данную задачу не переводя рубли в копейки, то есть разделить десятичную дробь на натуральное число: .

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно делить дробь на это число, как делят натуральные числа, и поставить в частном запятую тогда, когда закончится деление целой части.

Делим в столбик так, как делят натуральные числа. После того как сносим цифру (число десятых – первая цифра после запятой в записи делимого ), в частном ставим запятую и продолжаем деление:

Ответ: рубля.

Пример 1

Делим в столбик так, как делят натуральные числа. После того как сносим цифру (число десятых – цифра после запятой в записи делимого ), в частном ставим запятую и продолжаем деление:

Ответ: .

Пример 2

Если делимое меньше делителя, то частное будет начинаться с нуля.

на не делится, поэтому в частном ставим ноль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим . на не делится, в частном пишем ноль. Сносим и продолжаем деление:

Ответ: .

Пример 3. Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.

Делим так, как делят натуральные числа. В частном поставим запятую сразу, как снесем – первую цифру после запятой в делимом . Продолжаем деление дальше. При вычитании получаем , но деление не окончено. Мы знаем, что в конце десятичной дроби можно приписывать нули – от этого значение дроби не изменится. Приписываем ноль и делим на . Получаем – деление окончено.

Ответ: .

Ответ: .

Чтобы разделить десятичную дробь на , , и т. д., надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

Пример 4

Уравнения

Решите уравнения:

Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное. То есть .

Делим в столбик. После того как сносим цифру (число десятых – первая цифра после запятой в записи делимого ), в частном ставим запятую и продолжаем деление:

В левой части этого уравнения произведение выражения в скобках на . Выражение в скобках выступает как неизвестный сомножитель. Чтобы его найти, необходимо произведение разделить на известный сомножитель:

Делим в столбик:

Следовательно,

Итоги урока

На данном уроке мы научились делить десятичную дробь на натуральное число. Мы рассмотрели вариант с обычным натуральным числом, а также вариант, при котором происходит деление на разрядную единицу (, , и т. д.).

Список литературы

1. Виленкин Н. Я. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учр. – 17-е изд. М.: Мнемозина, 2005.

2. Шевкин А. В. Текстовые задачи по математике: 5 – 6. – М.: Илекса, 2011. – 106 с.

3. Ершова А. П., Голобородько В. В. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах.

4. Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика 5 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2009.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Интернет-портал «for6cl.uznateshe.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Как разделить десятичную дробь на натуральное число?

2. Как разделить дробь на , , и т. д.?

3. Задачи № 1340, № 1348 (стр. 210) - Н. Я. Виленкин. Математика: учеб. для 5 кл.

4. Вычислить .