04. Деление десятичных дробей

Решение задачи с десятичными дробями

Для начала разберем задачу. Нам дан прямоугольник, площадь которого равна 0,56~м^{2}. Одна из его сторон a=0,7~м, и нам требуется найти вторую сторону.

Решение: вспомним, что S=ab. Значит, чтобы найти сторону b, нам нужно S:a. Таким образом, для решения задачи нам необходимо уметь выполнять деление десятичных дробей. Но в данной ситуации мы можем решить задачу немного иначе. Переведем метры в сантиметры, тогда получим, что a=70~см, S=5600~см^{2}. Теперь мы можем найти сторону b.

b=5600:70=80~(см)

Иначе мы можем записать, что b=0,56:0,7=0,8 (м).

Ответ: b=80~см=0,8~м.

Правило деления десятичных дробей

Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую нужно:

1. Перенести запятую в делителе и делимом на столько разрядов вправо, чтобы делитель стал целым числом.

2. Разделить делимое, полученное после переноса, на делитель в столбик.

Решение примеров с использованием правила

Решим примеры, применяя данное правило и используя деление в столбик.

1. 0,3:0,5=3:5=0,6

2. 0,21:0,7=2,1:7=0,3

3. 2,3:0,02=230:2=115

4. 4,5:0,125=4500:125=36

5. 12,096:2,24=1209,6:224=5,4

Примеры частного случая

Рассмотрим примеры, когда делитель представлен числами, как 0,1; 0,01; 0,001 и так далее. В таких примерах при переносе запятой вправо для получения целого числа в конечном итоге мы получаем деление на единицу, и выходит, что нам остается лишь перенести запятую в делителе на столько знаков, на сколько она была перенесена в делимом. Давайте решим пару таких примеров.

2,45:0,1=24,5:1=24,5

13,2:0,01=1320:1=1320

Задача № 1 на использование деления десятичных дробей

В школу пришел врач и принес 0,25~кг сыворотки. Известно, что на один укол требуется 0,002~кг. Скольким ученикам врач сможет сделать укол?

Решение: 0,25~кг:0,002~кг

0,25:0,002=250:2=125

Ответ: 125 уколов.

Задача № 2 на использование деления десятичных дробей

Длина стороны основания пирамиды Хеопса равна 230~м. Туристы осматривают пирамиду, проходя вдоль одной ее стороны со скоростью 0,32~м/с. Автобус уезжает через час, успеют ли туристы на автобус?

Решение: для того чтобы понять, успеют ли туристы на автобус, нам нужно найти время, за которое они проходят все стороны пирамиды.

230 \\cdot 4=920~(м) – общий путь.

t=\\frac{s}{v}

920:0,32=92000:32=2875~(с) – время, необходимое туристам.

Переведем секунды в часы. 1~ч=60~мин=3600~с.

2875\\lt3600

Ответ: туристы успеют на автобус.

Повторение пройденного на уроке

Мы изучили правило деления десятичных дробей друг на друга, рассмотрели примеры частных случаев, научились решать задачи с использованием деления десятичных дробей.

Список литературы

1. Виленкин Н. Я., Жохов В. И. и др. Математика. 5 класс. 

2. Е. П. Кузнецова, Г. Л. Муравьева, Л. Б. Шнеперман и др. / под ред. Л. Б. Шнепермана. Математика. 5 класс в 2-х частях. – Минск: НИО, 2009.

3. Бунимович Е. А., Дорофеев Г. В., Суворова С. Б. и др. Учебник. УМК «Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс».

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «math-prosto.ru» (Источник)

2. Интернет-портал «cleverstudents.ru» (Источник)

Домашнее задание

1) Решить примеры:

1. 0,165:1,5=

2. 55,99:11=

3. 166,32:23,1=

4. 28,056:1,67=

5. 79,2:3,3=

2) Решить задачу: найдите длину прямоугольника, если его площадь равна 234,9~дм^{2} , а ширина – 17,4~дм.