07. Неправильные дроби. Смешанные числа

Определение

Обыкновенная дробь – число вида , где

 и – натуральные числа, – числитель, а  – знаменатель.

Виды дробей

Если числитель меньше знаменателя (), то дробь правильная. Например:  или .

Если числитель больше или равен знаменателю (), то такая дробь называется неправильной. Например:  или .

Пример № 1

1. Так, если числитель равен знаменателю в дроби две вторых. Выходит, что целое на две части разделили, а потом эти же две части взяли. Получаем целое (рис. 1).

1. В дроби  на 27 частей разделили и 27 частей взяли, получаем целое.

2. Единицу получаем и в дроби .

Вывод: Всегда, когда числитель равен знаменателю, получаем единицу.

Пример № 2

Рассмотрим случаи, в которых числитель больше знаменателя.

1. В числителе дроби  содержится три семерки. Если мы разделим числитель на знаменатель, получим три.

2. В числителе дроби  содержится четыре четверки. Разделив числитель на знаменатель, получим четыре.

3. Дробь  означает два, потому что, разделив числитель на знаменатель, получим два.

4. Часто удобно представлять целое число в виде дроби. Например, число пять в виде дроби будет выглядеть следующим образом:

5. Бывает так, что числитель хоть и больше знаменателя, но не делится нацело. В дроби  как раз такая ситуация. Тогда, представим, что у вас с другом пять ломтиков печенья (рис. 2) и вы хотите разделить его поровну. Тогда необходимо взять каждому по два, а оставшееся одно печенье разделить напополам.

Чтобы правильно записать решение, необходимо убрать плюс между  и , и получим . Такая сокращенная запись называется смешанным числом. Смешанные числа – это такие числа, у которых есть целые и дробные составляющие.

1. В дроби  попытаемся выделить целую часть. Для этого посмотрим, сколько умещается в числе . Количество таких семерок определит целую часть, а оставшееся число, в данном случае , будет означать числитель дробной части смешанного числа.

Задача № 1

Родители дают 2550 рублей на месяц вам на завтраки в школе. Необходимо сосчитать, сколько тратить каждый день.

Решение:

2550 рублей надо распределить – разделить на количество рабочих дней. Удобнее всего выполнять деление в столбик.

Для того чтобы правильно записать ответ, необходимо дробную часть смешанного числа сократить на шесть, тогда получим . Так как четвертая часть от рубля (в рубле сто копеек) – двадцать пять копеек, то на завтраки каждый день в течение месяца можно тратить 106 руб. 25 коп.

Пример № 3

Выделить целую часть у неправильных дробей. Число .

Представим  в виде смешанного числа. Для этого разделим на в столбик: количество целых – это число, которое записано в частном, а числитель дробной части смешанного числа – это остаток от деления столбиком.

Пример № 4

Представить смешанное число в виде неправильной дроби.

Необходимо смешанное число преобразовать в неправильную дробь. Для этого в числителе новой дроби целое умножаем на знаменатель и добавляем «старый» числитель. Знаменатель остается без изменений.

Также можно представить одну целую как дробь со знаменателем три. И тогда выполнить сложение дробей.

Задание № 1

Перевести в неправильные дроби: , , , .

Итог

1. Если в дроби числитель меньше знаменателя, то дробь правильная.

2. Если числитель больше или равен знаменателю, то дробь неправильная.

3. Чтобы получить смешанное число, необходимо разделить числитель на знаменатель неправильной дроби с остатком.

4. Чтобы смешанное число представить в виде неправильной дроби, необходимо целую часть умножить на знаменатель и добавить к числителю, а знаменатель оставить без изменений:

Или представить смешанное число в виде суммы целой части и дробной, затем представить целое число в виде дроби (с тем же знаменателем, что и у дробной части) и выполнить сложение.

Список литературы

1. Математика. 5 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.] – 24-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008. – 280 с.: ил.

2. Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика, 5 класс. – М.: Мнемозина.

3. Истомина Н. Б., Математика, 5 класс. – М.: Ассоциация ХХI век.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «math-prosto.ru» (Источник)

2. Интернет-портал «tutoronline.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Математика. 5 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.] – 24-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008., ст. 167 § 28, № 1086, 1087, 1095.

2. Что такое правильная и неправильная дроби? Что такое смешанное число?

3. Выдели целую часть у таких дробей: , , .

4. * Получи неправильную дробь из таких смешанных чисел: , , , .