01. Десятичные дроби

Определение десятичной дроби

Производить действия с дробями довольно трудно. Складывать умножать, делить дроби мы пока не умеем. Мы умеем все это делать с натуральными числами. Хотелось бы попытаться свести действия с дробями к действиям с натуральными числами. Для произвольных дробей так сделать не получится. Но существует отдельный класс дробей, с которыми мы можем выполнять данные действия.

Есть расстояние, равное 6 дециметрам и 3 сантиметрам. Это же расстояние мы можем представить в виде 63 сантиметров. Или в виде дроби 6\\frac{3}{10}.

Если хотим сложить эту длину с длиной 4 дециметра 8 сантиметров, то можем перевести последнюю длину в сантиметры, получим 48 сантиметров, и сложить две наши длины в сантиметрах.

С другой стороны, мы можем перевести нашу длину в дециметры, получим 4\\frac{8}{10}. Тогда нам придется складывать дроби, чего мы пока делать не умеем. Но с другой стороны, если мы можем складывать длины как натуральные числа, может, у нас получится адаптировать сложение и для дробей?

Дроби, со знаменателями 10, 100, 1000, 10 000 и т. д. называются десятичными дробями.

То есть в знаменателе должна стоять степень числа 10.

Запись десятичной дроби

У десятичных дробей есть специальная запись. При записи такой дроби мы не будем писать знаменатель. Будем записывать только числитель дроби, отделенный от целой части запятой, то есть:

6\\frac{3}{10}=6,3

4\\frac{8}{10}=4,8

Данные записи читаются как «шесть целых, три десятых» или «шесть и три» и «четыре целых 8 десятых» или «четыре и восемь».

1\\frac{13}{100}=1,13

«одна целая, тринадцать сотых»

Бывают случаи, когда дробь не имеет целой части. Например:

\\frac{5}{10}

До запятой мы пишем целую часть. Но в данной дроби целой части нет, то есть она равна 0. Это и запишем:

\\frac{5}{10}=0,5

\\frac{17}{100}=0,17

Как отличить одну десятую от одной сотой?

Замечание: после запятой должно быть столько знаков, сколько нулей было в знаменателе исходной дроби.

То есть если в дроби \\frac{5}{10} в знаменателе был 1 нуль, то в записи десятичной дроби после запятой будет один знак. В знаменателе дроби \\frac{17}{100} было 2 нуля, значит, в записи десятичной дроби после запятой будет 2 знака.

Рассмотрим дробь \\frac{1}{100}. В знаменателе 2 нуля, значит, после запятой должно быть два знака. Но в числителе только один знак – 1. Значит, в записи десятичной дроби необходимо добавить нуль перед ней \\frac{1}{100}=0,01. Данная запись читается как «нуль целых одна сотая» или просто «одна сотая».

Аналогично:

\\frac{13}{1000}=0,013

Теперь ясно, чем отличается одна десятая от одной сотой:

\\frac{1}{10}=0,1

\\frac{1}{100}=0,01

Решение примеров

Пример 1. Переведите 7 тонн 21 килограмм в тонны.

В тонне тысяча килограмм, то есть 21 килограмм – это \\frac{21}{1000} т.

7 т 21 кг – это 7\\frac{21}{1000}

7\\frac{21}{1000}=7,021

7 т 21 кг – это 7,021 (семь целых двадцать одна тысячная).

Заметим, что 0,021=0,02+0,001. Все как с натуральными числами. Например, число 21 состоит из двух десятков и одной единицы. Так же и дробь 0,021 состоит из двух сотых и одной тысячной.

Пример 2. Переведите площадь, равную 21 квадратному дециметру, в квадратные метры.

В 1 метре содержится 10 дециметров. Значит, в одном квадратном метре будет 10\\cdot 10, то есть 100 квадратных дециметров. Можем сделать вывод, что  1~дм^{2}=\\frac{1}{100}~м^{2}=0,01~м^{2}.

Тогда:

21~дм^{2}=\\frac{21}{100}~м^{2}=0,21~м^{2}

Пример 3. Переведите 15 кубических сантиметров в кубические метры.

В 1 метре содержится 100 сантиметров. Значит, в 1 кубическом метре будет 100\\cdot 100\\cdot 100=1~000~000~см^{3}. Тогда

1~см^{3}=\\frac{1}{1~000~000}~м^{3}=0,000001~м^{3}

15~см^{3}=\\frac{15}{1~000~000}~м^{3}=0,000015~м^{3}

Данное число читается как «пятнадцать миллионных».

Заключение

Мы познакомились с понятием десятичной дроби, дали определение этому понятию, научились записывать десятичные дроби, переводить обыкновенные дроби в десятичные.

Список рекомендованной литературы

1. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика, 5 класс (в 2 частях). ООО «ИОЦ МНЕМОЗИНА».

2. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Математика. 5 класс – М.: Вентана-Граф.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «spacemath.xyz» (Источник)

2. Интернет-портал «math-prosto.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Запишите в виде десятичной дроби:

а) 4\\frac{5}{10}

б) 2\\frac{13}{100}\n

в) 6\\frac{145}{1000}

г) 78\\frac{567}{1000}

д) 2\\frac{2}{100}\n

е) 203\\frac{1}{10000}\n

1. Запишите в виде десятичной дроби:

а) 5 десятых

б) 73 сотых

в) 9 целых 8 сотых

г) 51 целых 79 тысячных

1. Запишите частное в виде десятичной дроби:

а) 125:100

б) 3567:1000

в) 4567:100

г) 567:10