04. Формула площади прямоугольника (Богданович Е. М.)

Измерение площади. Пример № 1

Приступая к вычислению площади прямоугольника, вспомним, в каких единицах может измеряться площадь. Она может измеряться в квадратных сантиметрах, метрах, километрах. Рассмотрим измерение площади на примере прямоугольника (рис. 1) и най­дем его пло­щадь. Чтобы из­ме­рить пло­щадь, разо­бьем дан­ный пря­мо­уголь­ник на квад­ра­ти­ки.

Получаем четыре строчки по шесть квадратиков в каждой. Всего () 24 квадратика. С дугой стороны шесть столбцов и в каждом по четыре строки:.

Пример № 2

Возьмем другой прямоугольник (рис. 2) и попробуем его также разбить на квадратики.

Получается, что в каждом столбце по пять квадратиков:.

С другой стороны получилось пять строчек по три квадратика:

.

Площадь прямоугольника – квадратиков. Три – это длина прямоугольника, а пять – это ширина прямоугольника.

В предыдущем случае: – это ширина, а – это длина прямоугольника.

Таким образом, при умножении ширины на длину получаем площадь.

Площадь прямоугольника

Обозначим площадь латинской буквой , ширину – , длину – . Тогда площадь равна произведению ширины на длину.

Пример № 3

Возьмем большой прямоугольник и для вычисления площади разобьем его на квадратики (рис. 4).

Не получилось разбить на квадратики данный прямоугольник – мерка не поместилась. Для того чтобы этого избежать, необходимо образовать новую мерку – разбиваем каждую сторону нашего квадратика на десять частей так, чтобы перейти от квадратных сантиметров к квадратным миллиметрам (рис. 4).

Теперь удобно перевести все значения из сантиметров в миллиметры. Так получаем ширину равную , а длину равную .

Если миллиметры займут не весь прямоугольник, тогда разобьем еще на более мелкие мерки и будем измерять ими. Так необходимо делать до тех пор, пока не подберем такую мерку, которая целиком уложится в прямоугольнике.

Пример № 4

1. Возьмем прямоугольник (рис. 6). Чтобы посчитать площадь, необходимо ширину прямоугольника умножить на длину.

2. Площадь данного прямоугольника (рис. 7):

Площадь комнаты

Умение вычислять площади фигур – одно из важных знаний. Данное умение можно применить в повседневной жизни, например для вычисления площади комнаты, в которой хочется сделать ремонт.

Например, длина комнаты – , а ширина – . Тогда площадь будет равна:

Обратная задача

Предположим, что площадь комнаты известна и можно измерить одну ее сторону, а вторая сторона вся заставлена мебелью, поэтому ее измерить невозможно.

В таком случае необходимо вспомнить, что площадь – это произведение сторон, следовательно, эти стороны – множители. Так, для определения одного из множителей необходимо произведение разделить на известный множитель – площадь разделить на значение известной стороны.

Например, площадь комнаты –, а ширина – . Тогда длина равна:

Итог

1. Для вычисления площади прямоугольника необходимо длину умножить на ширину.

1. Для определения одной из сторон достаточно площадь разделить на значение известной стороны.

Список литературы

1. Математика. 5 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.] – 24-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008. – 280 с.: ил.

2. Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика, 5 класс. – М.: Мнемозина.

3. Истомина Н. Б., Математика, 5 класс. – М.: Ассоциация ХХI век.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «school-assistant.ru»

2. Интернет-портал «fxyz.ru»

Домашнее задание

1. Математика. 5 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.] – 24-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008., ст. 108 § 18, № 715, 718.

2. Как определить площадь прямоугольника?

3. Как найти длину, если известна ширина и площадь прямоугольника? Как вычислить ширину, если известна длина и площадь прямоугольника?           

4. * Определите площадь, если  – ширина,  – длина и они равны: