03. Обыкновенные дроби

На этом уроке вы узнаете, что такое дробь, на примере различных предметов из жизни. Научитесь находить дробь от числа и решите с учителем несколько примеров.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Часть 2. Дроби. Рациональные числа» 

Примеры дробей в жизни

Слово «дробь» означает часть, нецелое количество, нецелое число.

Пример 1

Приходя в магазин, мы можем увидеть пол-литра молока. Для обозначения такого количества, половины, мы используем дробь (рис. 1).

Пример 2

Мы смело отправились в поход по приглашению друга. Час идём, два идём, день, уже вечер настаёт. Очень устали и спрашиваем: «Когда же конец пути?» А нам отвечают: «Ребята всё хорошо. Мы уже прошли пути». И тут мы с ужасом понимаем, что вообще-то не всё хорошо. Раз речь идёт об — это значит, что путь делится на три части и мы прошли только одну такую часть (рис. 2).

Одну часть мы обозначаем дробью Оставшийся путь составляет то есть в два раза больше.

Если весь путь был 6 км, то треть пути — этокм, оставшиеся— этокм (рис. 3).

Пример 3

Есть такие люди, которые в своей речи используют фразы: «Без четверти семь» или «Я буду через три четверти часа». Мы все понимаем, о чём идёт речь. Один час состоит из 60 минут, он удобно делится на 4 части (рис. 4).

В каждой части по 15 минут. Одна такая часть называется четвертью. Обозначается как (рис. 5). Оставшаяся часть часа, 45 минут, содержит три таких четверти по 15 минут, обозначается (рис. 6).

Построение дробей для разных объектов

Пример 4

Представим теперь, что после похода мы пришли усталые, но счастливые домой, и нас угощают тортом. А нас 6 человек. Разделим торт на шесть равных частей. Каждая часть торта — это торта (рис. 7).

Если взять две части торта, то получится(две шестых) торта (рис. 8). А оставшаяся часть будет составлять (четыре шестых) торта (рис. 9). Дробь состоит из четырёх долек.

Пример 5

Потренируемся с тортом ещё. И попробуем понять, что означает дробь торта.

Речь идёт о пятых, значит, торт нужно разделить на пять частей (рис. 10) и взять три из них: (рис. 11). Мы получаем чуть больше половины торта.

Пример 6

Пусть на подоконнике лежит 10 яблок (рис. 12). Вы собираетесь гулять и просите у мамы несколько яблок для себя и друзей. Мама разрешает вам взятьколичества.

Речь идёт о, значит, всё множество из 10 яблок нужно разделить на 5 равных частей. Каждая часть будет состоять из двух яблок. Сама доля будет обозначаться, ведь делили мы на 5 частей (рис. 13).

Мама разрешила взятьот этого количества. То есть 3 таких части, 3 раза по 2 яблока.яблок

Из 10 яблок вы забираете 6 и уходите гулять.

Числитель и знаменатель дроби

Необязательно представлять конкретные объекты, как торт или множество яблок, чтобы работать с дробями. Можно оперировать с дробью как с математическим объектом.

Пример 7

Возьмём дробь Нижняя часть дроби, 7, называется знаменателем.

Знаменатель — нижняя часть дроби. Сообщает, на сколько частей мы делили объект, чтобы получить маленькие доли.

Делили на 7 равных частей (рис. 14).

Верхняя часть дроби, 3, называется числителем.

Числитель — верхняя часть дроби. Сообщает, сколько таких долей мы взяли.

То есть дробь состоит из трёх долей (рис. 15), полученных при делении на 7 равных частей.

Пример 8

Что означает дробь ? Это означает, что мы делим на 873 равные части. Каждая часть — это . И мы берём 214 таких долей:

Нахождение дроби от числа

Потренируемся находить дроби от разных количеств.

Пример 9

В классе 30 человек. класса пойдёт на французский язык, класса — на английский (рис. 16). Сколько человек каким языком будет заниматься?

Чтобы найти от 30, нужно класс разделить на три равные части, то есть 30 разделить на 3. Тот факт, что мы ищем от 30, будем записывать как . Предлог «от» мы заменяем знаком умножения:

Полученное число 10 — это и есть доля от общего количества учеников, от 30. Мы выяснили, что 10 учеников пойдут заниматься французским языком.

Найдём общего количества учеников, то есть от 30. Разделим 30 на 3 и умножим полученный результат на два.

Найдёмот общего количества учеников, то есть от 30 или Делим 30 на 5, получаем от 30, а именно 6. Тогда от 30 будет равна четырём таким долям, то есть 24.

Давайте теперь сформулируем, как мы находили дробь для числа.

Правило нахождения дробей от произвольных количеств

Пусть дано число  и нужно найти дробь от  . Знаменатель показывает, на сколько надо делить, а числитель — сколько таких долей брать, то есть на числитель нужно умножить. То есть необходимо разделить A  на m  и умножить на  n.

Закрепим полученные знания и рассмотрим несколько примеров на эту тему.

Пример 10

Сколько минут составляет часа?часа? часа? от трёх часов?

Решение

часа — этоот 60 минут. Делим 60 на 2. Мы сразу получаем долю , это 30 минут. Или, как чаще говорят, полчаса. Половина часа.

от 60 минут. Делим 60 на 3 и умножаем на 2.

 от 60 минут. Делим 60 на 6. Получаем 10 минут, то есть часа. И умножаем на 5.

от трёх часов. Три часа — это 180 минут, то есть ищем от 180. 180 делим на 4, то есть одна четверть от этого числа равна 45, и берём три таких части, умножаем на три.

Ответ: 30 мин, 40 мин, 50 мин, 135 мин.

Пример 11

За три дня похода класс прошёл 45 км. За первый день было пройдено пути. За второй день —  оставшегося пути. Сколько километров проходил класс в каждый из трёх дней?

Решение:

Весь путь — 45 км.

Первый день —пути, то есть от 45 км.

Второй день — оставшегося пути. А какой путь остался? Так как в первый день прошли 15 км, то осталось

Третий день — весь оставшийся путь. Во второй день было пройдено 18 км из остававшихся 30. Значит, на третий день осталось 

Ответ: 15 км, 18 км, 12 км.

Заключение

Еще раз повторим. Чтобы найти дробь от числа, от количества, нужно это число поделить на знаменатель нашей дроби и умножить на числитель.

Полезные ссылки

1. Список рекомендованных учебников.

2. Дроби (интернет-портал spasemath.xyz).

Проверьте себя

Найдите:

1.  от 56

2.  от 35

3.  от 27

4.  от двух часов

5.  от четырёх суток

Список использованных источников:

Рис. 1–16. Иллюстратор Ракитина К. В.