03. Проценты (Слупко М.В.)

Введение

Прочитаем на латыни . Это будет звучать как « pro centum –  на сотню». Или в русском варианте « процента». То есть процент – это название «сотая» по-латыни. Кроме названия, есть и свой символ .

Зачем нужны проценты? В математике не нужны. Здесь уже есть десятичные дроби, в том числе сотые. Проценты – это договоренность, чтобы лучше понимать друг друга, в таких науках, как экономика, статистика, социология и т.д.

Задача

В одном классе учится 25 человек, из них 21 хорошист, в другом 30 человек, из них 24 хорошиста (Рис. 1). Где успеваемость выше?

Решение

В одном классе хорошисты составляют  часть, а во втором –  части. Где этот показатель выше, то есть какая из этих дробей больше? Чтобы понять, нужно привести дроби к одному знаменателю и сравнить. Во многих профессиях (экономика, финансы) договорились такие показатели сразу считать со знаменателем .

Приведем наши дроби к знаменателю :

1)

2)

Теперь все просто: .

Но это и есть проценты:

.

Ответ: в первом классе успеваемость выше, чем во втором.

Эквивалентные записи

Итак, в математике 10-е, 100-е, 1000-е. В финансах, экономике – проценты. Потренируемся переходить от одной эквивалентной записи к другой и наоборот.

1. Сметана имеет жирность  (Рис. 2). Как это сказать по-другому?

1. минут – это четверть часа (Рис. 3). Как то же самое сказать с использованием процентов?

3. В этом году выпало  осадков от нормы (Рис. 4). Как это можно сказать по-другому?

Ну, во-первых,  – это на  больше, чем . То есть можно сказать «выпало на  больше обычного».

Если перевести в десятичную дробь, то можно сказать, что в этом году осадки составили  от нормы (или на  больше обычного).

Переход от процентов к десятичной дроби

Десятичные дроби – удобный математический инструмент для расчетов. Если нужно решить задачу на проценты, то лучше всегда переходить от процентов к записи в виде десятичной дроби.

Может случиться, что самих процентов окажется дробное количество. Никакого значения для нас это не имеет.  (шесть с половиной процентов). Уменьшаем в  раз, т.е. переносим десятичную запятую влево на две позиции: .

Итак, чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно количество процентов уменьшить в  раз, сдвинуть запятую влево на  позиции.

Переход от десятичной дроби к процентам

В задачах на проценты часто и ответ надо дать в процентах. Потренируемся делать переход в обратную сторону, десятичную дробь записывать в процентах.

Итак:

• чтобы перейти от процентов к десятичной дроби, нужно число уменьшить в  раз, перенести запятую влево на две позиции;

• чтобы совершить обратный переход от десятичной дроби к процентам, надо увеличить число в  раз, перенести запятую вправо на две позиции.

Промежуточный итог

Давайте подведем итог.

• Мы разобрались, что такое процент. Это международное название для одной сотой.

• Мы научились переходить от одной эквивалентной записи к другой. От процентов, которые используются во многих науках к десятичным дробям (т.е. уже к математическому инструменту), и обратно.

Нахождение процента от числа

Пример 1

Найти от .

Решение

Так как , то теперь задача для нас звучит так – «найти  от ».

Но, чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на эту дробь: .

Итак, от  это .

Ответ: .

Пример 2

От  найти .

Решение

1. .

2. .

3. .

4. .

Заключение

На следующем уроке мы подробно рассмотрим, какие виды задач на проценты обычно встречаются, и научимся их решать. Рассмотрим общий алгоритм решения любой задачи на проценты.

Список рекомендованной литературы

1. Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И., 31-е изд., стер. - М: Мнемозина, 2013.

2. Математика 5 класс. Ерина Т.М. Рабочая тетрадь к учебнику Виленкина Н.Я., М.: Экзамен, 2013.

3. Математика 5 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., М.: Вентана - Граф, 2013.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «math-prosto.ru» (Источник)

2. Интернет-портал «school-assistant.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Переведите десятичную дробь в проценты:

а) ; б) ; в) ; г) .

1. Переведите проценты в десятичную дробь:

а) ; б) ; в) ; г) .

1. Найдите процент от величины:

а)  от  м

б) от г

в)  от  кг

г)  от  дм