01. Окружность и круг (Колебошин С. В.)
15 мин
02. Окружность и круг (Вольфсон Г. И.)
11 мин
03. Обыкновенные дроби
11 мин
04. Правильные и неправильные дроби
7 мин
05. Сравнение обыкновенных дробей
10 мин
06. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
7 мин
07. Неправильные дроби. Смешанные числа
15 мин
08. Сложение и вычитание смешанных чисел (Вольфсон Г. И.)
20 мин
09. Сложение и вычитание смешанных чисел (Слупко М.В.)
10 мин
06. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Видео доступно по абонементу
На уроке вы научитесь складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями. Вместе с учителем запишете правила сложения и вычитания для таких дробей. А также рассмотрите примеры.
Сложение. Универсальность модели сложения
Что можно складывать? Все, что угодно. Числа:
Яблоки (рис. 1):
Сантиметры (рис. 2):
Складывать можно даже что-то, про что мы вообще ничего не знаем:
Мы не знаем, что такое синусы, но это не мешает нам выполнить сложение.
Самое важное при сложении, чтобы объекты были одинаковые. Если объекты окажутся разными, то мы столкнёмся с большими трудностями. Например,, или , или — непонятно, что это такое (рис.3).
Итак, если объекты одинаковые — мы легко их складываем. Если объекты разные, то сложить их невозможно.Перейдём теперь к сложению дробей, дробей с одинаковыми знаменателями.
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Вспомним, что мы уже знаем про дроби.
Знаменатель (нижняя часть) показывает, на сколько частей мы делили наш объект. Числитель (верхняя часть) показывает, сколько таких частей взяли.Пример 1
Сколько долей в дроби ?
Ответ: 5.
Во сколько раз больше, чем ?
Ответ: в 4 раза.
Чему равна сумма ?
Это два одинаковых объекта. Мы умеем их складывать.
Пример 2
Чему равна сумма ?
Одинаковых слагаемых пять штук. . Сколько всего семнадцатых записано? 5 штук.
Получаем:
Пример 3
Сложим .
Сколько всего семнадцатых в этой сумме? Пять и три. Пять и три семнадцатых:Всего восемь семнадцатых:
Пример 4
Сложим
Сколько всего двенадцатых?
Правило сложения дробей с одинаковыми знаменателямиИтак, чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители.
Пример 5
У дробей одинаковые знаменатели, значит, чтобы сложить эти дроби, нужно сложить их числители:
Пример 6
Знаменатели одинаковые, значит, можно складывать числители:
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Вычитать дроби с одинаковыми знаменателями так же просто, как и складывать.
Пример 7
Выполнить вычитание:
Сколько семнадцатых на первом месте? 9. Сколько семнадцатых нужно вычесть? 6. Получим:
Пример 8
Получим:
Пример 9
Пример 10
Выполняем вычитание:
Но обычно такую запись редко используют. Пишут просто ноль:
Пример 11
Пример 12
Объединим полученные знания по сложению и вычитанию дробей.
Заключение
Итак, чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковым знаменателем, нужно сложить или вычесть их числители соответственно. Открытым остался вопрос: что делать, если знаменатели разные? Если нужно сложить, например, и ? Мы пока не умеем решать такие примеры. Через пару уроков мы научимся это делать.
Полезные ссылки
1. Список рекомендованных учебников.
2. Интернет-портал spacemath.xyz.
Проверьте себя
Вычислите:
Список использованных источников:
Рис. 1–4. Иллюстратор Ракитина К. В.
"