09. Сложение и вычитание смешанных чисел (Слупко М.В.)

На этом уроке мы научимся складывать и вычитать смешанные числа и рассмотрим все возможные сложные случаи, которые связаны с данной темой.

Сумму целого числа и обыкновенной правильной дроби для краткости часто записывают без знака плюс и называют смешанным числом, имея в виду, что в этой записи есть и целая и дробная части:

Смешанное число — число, которое содержит и целую и дробную части.

Если дробь неправильная (числитель больше или равен знаменателю), то сначала выделяют целую часть, а потом записывают в виде смешанного числа: 

Сложение и вычитание смешанных чисел

Тогда сложение или вычитание смешанных чисел сводится к сложению или вычитанию целых чисел и обыкновенных дробей:

Но всё это мы уже умеем делать. Поэтому никаких новых правил нам изучать не нужно.

Примеры со сложением

1) Сумма целого числа и дроби:

Здесь мы просто пользуемся определением смешанного числа. Сумму записываем кратко, без знака плюс: 

2) Сумма целого и смешанного чисел:

Распишем подробнее смешанное число. Сложим целые слагаемые, снова запишем сумму кратко в виде смешанного числа: 

3) Для краткости записи можно не расписывать смешанное число как сумму, а сразу складывать целые числа:

4) Сумма смешанного числа и дроби: 

Распишем смешанное число как сумму. Сложим дроби, запишем сумму кратко как смешанное число:

5) Необязательно расписывать смешанное число. Сразу сложим дробные части:

6) Сумма двух смешанных чисел.

Распишем каждое смешанное число. Сложим отдельно целые числа и отдельно дроби. Запишем сумму в виде смешанной дроби:

7)

В этой сумме распишем каждое смешанное число. Сложим целые числа и дроби. Полученная дробь оказалась неправильной. Вынесем целую часть. Сложим целое и смешанное числа:

8) Запись будет короче, если не расписывать смешанные числа:

Примеры с вычитанием

1) Разность целого и дробного чисел.

Представим единицу в виде дроби . Вычтем из одной дроби другую:

2)

В уме представляем, что  и выполняем вычитание.

3)

Представляем . Далее вычитаем.

4)

Мы уже умеем вычитать из единицы правильную дробь. Распишем 5 как 4 и 1. Вычитаем из единицы дробь, записываем ответ в виде смешанного числа:

5) Постараемся выполнить вычитание, не расписывая целое число: 

В уме представляем, что 10 = 9 + 1. Из 1 вычитаем  и прибавляем к 9.

6) Разность целого и смешанного чисел.

Распишем смешанное число. Так как минус перед ним относится ко всем числу (и к целой и дробной части), то сумму нужно взять в скобки и поставить перед скобками минус

7)

Попробуем выполнить действия, не расписывая смешанное число. Вычтем сначала целую часть. Осталось вычесть дробь:

8) Разность смешанных чисел.

Вычтем отдельно целые части, отдельно дробные:

9)

Сначала вычтем целые части. Мы не можем вычесть сразу из первой дробной части вторую, так как вторая больше первой. Вычтем тогда, то, что можем, . Осталось вычесть из целого числа дробное. Мы это уже делали:

Алгоритм

Если нужно сложить или вычесть целые числа, дроби и смешанные числа, то удобнее всего поступить так.

·         Выполнить действие с целыми числами.
·         Выполнить действия с дробными частями.

Если сразу не удается вычесть из первой дробной части вторую, то делаем это в два этапа.

Примеры. Обобщение

Найдите значение выражений. Попробуйте выполнить задания самостоятельно.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Заключение

Чтобы закрепить навыки, обязательно выполните задания в тренажерах к этому уроку. Это как с ездой на велосипеде: чтобы научиться на нём ездить, не так важно смотреть, как ездят другие, а необходимо пробовать это делать самостоятельно.

Полезные ссылки

1. Список рекомендованных учебников.

Проверь себя

1. Вычислите:

а)

б)

в)  

1. Вычислите: 

а)

б)

в)

1. Вычислите: