10. Сравнение натуральных чисел (Богданович Е. М.)

Введение

Тема сегодняшнего урока – «Сравнение натуральных чисел». Давайте вспомним, что это за числа. Натуральные числа – это числа, которые мы используем при счете: и т. д. Кажется, что ничего сложного в сравнении натуральных чисел нет. Например, и , сразу понятно, что число больше, чем . Если сравнить слона и человека, то слон весит больше, чем человек, это знает совсем маленький ребенок. Проблемы начнутся, когда нам нужно будет сравнивать большие натуральные числа, у которых в записи много цифр.

Алгоритм сравнения чисел

Давайте попробуем вывести алгоритм того, как нам сравнивать большие натуральные числа. Выводить алгоритм мы будем на маленьких числах. Давайте сравним и . Вы сразу скажете, что  больше. Но почему? Давайте вспомним, что у нас позиционная система счисления. Это значит, что каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего. Сначала идут единицы (представим в виде точки), потом идут десятки (десять единиц, представим их в виде мешочков), а потом идут сотни (представим, что десять мешочков сложили в одну большую коробку – и получилась сотня) (см. рис. 1, 2).

Теперь давайте посмотрим на число : в нем одна единица (одна точка) и два десятка (то есть два мешочка). А теперь посмотрим на число : единиц в нем вообще нет – , в нем также два десятка (то есть два мешочка), но еще в нем есть одна сотня (то есть одна коробка). Теперь как вы думаете, что будет больше: два мешочка и одна единица или два мешочка и одна коробка? В коробке, как мы помним лежит десять мешочков. Здесь сразу становится ясно, что коробка с двумя мешочками больше, чем два мешочка и единица. Именно поэтому число , потому что у него есть сотня (см. рис. 3).

Сравнение многозначных чисел

Давайте попробуем еще сравнить числа. Например, и . Итак, в числе : три сотни, четыре десятка и пять единиц (или три коробки, четыре мешочка и пять точек). Что такое : две сотни, пять десятков и семь единиц. Какое число будет больше? У первого числа единиц, у второго – , у первого числа десятка, у второго – , у первого числа сотни, у второго – , значит, . Хотя единиц и десятков в числе больше, чем в , но сотен меньше. То есть можно было не смотреть на десятки и единицы, потому что всё решили сотни. Можно было сразу начинать смотреть на сотни, на старший разряд.

Рассмотрим числа и . Вспомним предыдущий пример, в котором мы выяснили, что начинать надо со старшего разряда. Смотрим на первое число – одна тысяча, во втором числе – четыре тысячи. Число .

Попробуем сравнить числа и . Оба числа имеют единицу в начале. В первом числе цифры – это одна сотня, а во втором числе цифры – это одна тысяча, сотен там нет, значит, и сравнивать дальше эти числа смысла нет. Сразу понятно, что больше то число, где есть тысяча:.

Продолжаем сравнивать числа: и . Оба числа имеют четыре знака. Начинаем сравнивать со старшего разряда: и , в разряде тысяч в первом и во втором случае по тысячи. Идем дальше: в разряде сотен у чисел и – сотни, одинаково. Сравниваем разряд десяток: и , в первом числе десятков, а во втором – , значит, больше то число, в котором десятков больше: .

Давайте попробуем сравнить числа побольше: . Первым делом проверяем, одинаковое ли количество разрядов: в двух случаях по шесть цифр, значит, одинаковое количество разрядов. Начинаем сравнивать по разрядам: – равно, – равно, – равно, 145430 и 145321 – мы дошли до различий, , значит, мы делаем вывод, что .

А теперь давайте сравним что-нибудь очень большое: .

Посмотрите на эти два числа. Давайте проверим, какое из этих двух чисел больше. С чего начинаем? Посчитаем количество цифр: в первом числе цифр, а во втором – . Значит, второе число меньше, чем первое.

Итак, подведем итоги. Чтобы сравнить два натуральных числа, надо сначала посчитать, сколько цифр в каждом числе. Больше будет то число, в котором цифр больше. Если же цифр одинаковое количество, то начинаем сравнивать их поразрядно слева направо. Больше будет то число, у которого первый отличающийся разряд больше. На этом наш урок закончен.

Список рекомендованной литературы

1. Гельфман Э. Г., Холодная О. В. Математика: учебник для 5 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. – 2012.

2. Шварцбурд С. И. Внеклассная работа по математике в 4-5 классах. – М.: Просвещение. – 2012.

3. Виленкин Н. Я., Жохов В. И. Математика. 5 класс, 31-е изд., стер. – М.: 2013.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «formula-xyz.ru»

2. Интернет-портал «urok.1sept.ru»

Домашнее задание

1. Назовите наименьшее натуральное число. Существует ли наибольшее натуральное число?

2. Для каждого ли натурального числа можно назвать предыдущее и последующее число?

3. Выпишите наименьшее и наибольшее числа из:
   1) однозначных натуральных чисел,
   2) двухзначных натуральных чисел,
   3) трехзначных натуральных чисел,
   4) пятизначных натуральных чисел.