09. Сравнение натуральных чисел (Терентьева И. Г.)

Введение

Тема сегодняшнего урока – «Сравнение чисел». Мы поговорим о том, зачем эти числа уметь сравнивать и как записывать результаты сравнения чисел. Сначала давайте вспомним, какие числа называют натуральными.

Сравнение чисел

Натуральные числа были придуманы для того, чтобы измерять количество элементов множеством. Натуральные числа используют при счете предметов и для указания порядкового номера того или иного предмета.

Предположим, в зал, где стоят шесть стульев, зашли шесть человек. Каждый из них занял по одному стулу. Говорят, что количество множества стульев и людей одинаково. А теперь предположим, что в этот же зал с тем же количеством стульев зашли десять человек. Очевидно, что четверым стульев не хватит, потому что количество элементов в множестве людей и в множестве стульев не равно. В такой ситуации мы скажем, что стульев меньше, чем людей, или что людей больше, чем стульев.

Результаты сравнения чисел записываются с помощью знаков  (больше), (меньше) и (равно).

В своей повседневной жизни каждый знает, что 70-летний человек старше 55-летнего. Но как же сравнивать многозначные числа, если количество, которое они обозначают, трудно себе представить? Нам нужно сравнить два многозначных числа:.

Сравнение многозначных чисел начинается с наивысшего разряда. Наивысший разряд у этих двух чисел – разряд единиц тысяч. В разряде единиц тысяч числа – одна единица, в разряде единиц тысяч – пять единиц. Один меньше пяти, значит, число меньше числа .

Давайте сравним еще два многозначных числа: . По правилу сравнения чисел начинаем их сравнивать с наивысшего разряда. Наивысший разряд у этих чисел – разряд единиц тысяч. В первом числе в разряде единиц тысяч – три единицы, во втором числе – тоже три единицы. Сравнить эти два числа мы пока не можем, потому что в наивысшем разряде одинаковое количество единиц, поэтому мы переходим к следующему разряду – разряду сотен. В числе в разряде сотен восемь единиц, а в числе в разряде сотен ноль единиц. Восемь больше, чем ноль, значит, число больше, чем число .

А как вы думаете, понадобится ли вам умение сравнивать числа в повседневной жизни? Конечно, понадобится. Когда покупатель идет в магазин он должен сравнить количество денег, которое у него имеется в наличии, с ценой товара, чтобы сделать вывод о том, может ли он себе позволить такую покупку или нет. Для того чтобы ответить на вопрос «Кто старше?», нужно уметь сравнивать возраст людей. В дальнейшем умение сравнивать числа вам пригодится для того, чтобы сравнивать величины.

Сравнение длин отрезков

Нам нужно сравнить длины двух отрезков: отрезка  и отрезка . Как это сделать? Мы знаем, что длина отрезка 7 см, а длина отрезка6 см (см. рис. 1).

7 см и 6 см – это величины. Для того чтобы сравнить длины этих отрезков, нужно сравнить их числовые показатели: , это значит, что , а это значит, .

Сравнение площадей фигур

А теперь сравним площади двух фигур: 1 и 2 (см. рис. 2).

Площадь – это величина, которая измеряется в квадратных сантиметрах. Давайте выясним, чему равна площадь первой фигуры. Площадь первой фигуры . Посчитаем, чему равна площадь второй фигуры: она равна . Сравним площади обеих фигур. Поскольку , значит, , а это значит, что площадь первой фигуры будет равна площади второй фигуры:.

Чтение и запись сравнения чисел

Записывать результаты сравнения можно в виде равенства: ; в виде неравенства: записывать в виде двойного неравенства:

Прочитать его можно так: семь больше трех, но меньше десяти.

Прочитаем двойное неравенство:.

 больше шести и меньше одиннадцати. Какие значения может принимать переменная ? Для этого нужно понять, какие числа находятся между числами 6 и 11. Очевидно, что это числа 7, 8, 9 и 10. Значит, переменная  может принимать любое из этих значений.

А теперь, используя результаты сравнения, определите, высота какого дерева наибольшая, а какого дерева наименьшая. Высота березы –, высота каштана – , высота липы – , высота сосны – (см. рис. 3).

Для того чтобы ответить на вопрос, какое из деревьев самое низкое, а какое – самое высокое, мы должны сравнить числа. Из четырех чисел самое маленькое число , значит, высота березы наименьшая, это самое низкое из четырех деревьев, а самое большое число –, значит, самое высокое дерево – это сосна.

Сегодня мы поговорили о сравнении чисел и сравнении величин. Я надеюсь, вы убедились, что сравнивать числа и сравнивать величины пригодится не только в математике, но и в повседневной жизни.

Список рекомендованной литературы

1. Гельфман Э. Г., Холодная О. В. Математика: учебник для 5 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. – 2012.

2. Шварцбурд С. И. Внеклассная работа по математике в 4-5 классах. – М.: Просвещение. – 2012.

3. Виленкин Н. Я., Жохов В. И. Математика. 5 класс, 31-е изд., стер. – М.: 2013.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «cleverstudents.ru»

Домашнее задание

1. Какое из натуральных чисел наименьшее? Какое число меньше?

2. Какое число больше – двухзначное или пятизначное?

3. Как сравнивают числа с одинаковым количеством знаков?