08. Среднее арифметическое

Задача 1

Трое детей пошли в лес за ягодами. Старшая дочь нашла 18 ягод, средняя – 15, а младший брат – 3 ягоды (см. рис. 1). Принесли ягоды маме, которая решила разделить ягоды поровну. Сколько ягод получил каждый из детей?

Решение

1. Необходимо подсчитать общее количество ягод:

 (яг.) – всего собрали дети

1. Разделим общее количество ягод на количество детей:

 (яг.) досталось каждому ребёнку

Ответ: каждый ребёнок получит по 12 ягод.

В задаче 1 полученное в ответе число – это среднее арифметическое.

Среднее арифметическое. Примеры его нахождения

Средним арифметическим нескольких чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Пример 1

Мы имеем два числа: 10 и 12. Найти их среднее арифметическое.

Решение

1. Определим сумму этих чисел: .

2. Количество этих чисел равно 2, следовательно, среднее арифметическое этих чисел равно: .

Ответ: среднее арифметическое чисел 10 и 12 – это число 11.

Пример 2

Мы имеем пять чисел: 1, 2, 3, 4 и 5. Найти их среднее арифметическое.

Решение

1. Сумма этих чисел равна: .

2. По определению среднее арифметическое – это частное от деления суммы чисел на их количество. Мы имеем пять чисел, поэтому среднее арифметическое равно: .

Ответ: среднее арифметическое данных в условии чисел равно 3.

Для чего нужно среднее арифметическое?

Кроме того, что его постоянно предлагают найти на уроках, нахождение среднего арифметического весьма полезно и в повседневной жизни. Например, предположим, что мы хотим поехать на отдых в Грецию. Для выбора подходящей одежды мы смотрим, какая температуру в этой стране в данный момент. Однако мы не узнаем общей картины погоды. Поэтому необходимо узнать температуру воздуха в Греции, например, за неделю, и найти среднее арифметическое этих температур.

Пример 3

Температура в Греции за неделю: понедельник – ; вторник – ; среда – ; четверг – ; пятница – ; суббота – ; воскресенье – . Посчитать среднюю температуру за неделю.

Решение

1. Вычислим сумму температур: .

2. Разделим полученную сумму на количество дней: .

Ответ: средняя температура за неделю около .

Умение находить среднее арифметическое также может понадобиться для определения среднего возраста игроков футбольной команды, то есть для того чтобы установить, опытная команда или нет. Необходимо просуммировать возраст всех игроков и разделить на их количество.

Задача 2

Купец продавал яблоки. Сначала он продавал их по цене 85 рублей за 1 кг. Так он продал 12 кг. Затем он снизил цену до 65 рублей и продал оставшиеся 4 кг яблок. Какая была средняя цена за яблоки?

Решение

1. Посчитаем, сколько денег всего заработал купец. 12 килограмм он продал по цене 85 рублей за 1 кг: .

4 килограмма он продал по цене 65 рублей за 1 кг: .

Следовательно, общая сумма заработанных денег равна: .

1. Общий вес проданных яблок равен: .

2. Разделим полученную сумму денег на общий вес проданных яблок и получим среднюю цену за 1 кг яблок: .

Ответ: средняя цена 1 кг проданных яблок – 80 рублей.

Пример случая, когда нельзя применять понятие среднее арифметическое

Среднее арифметическое помогает оценить данные в целом, не беря каждое значение по отдельности.

Однако не всегда можно пользоваться понятием среднее арифметическое.

Пример 4

Стрелок сделал два выстрела по мишени (см. рис. 2): в первый раз он попал на метр выше мишени, а во второй – на метр ниже. Среднее арифметическое покажет, что он попал точно в центр, хотя он промахнулся оба раза.

Итоги урока

На этом уроке мы познакомились с понятием среднее арифметическое. Мы узнали определение этого понятия, научились вычислять среднее арифметическое для нескольких чисел. Также мы узнали практическое применение этого понятия.

Список рекомендованной литературы

1. Н. Я. Виленкин. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учр. – Изд. 17-е. – М.: Мнемозина, 2005.

2. Шевкин А. В. Текстовые задачи по математике: 5 – 6. – М.: Илекса, 2011. – 106 с.

3. Ершова А. П., Голобородько В. В. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Математика 5 – 6. – М.: Илекса, 2006. – 432 с.

4. Н. Н. Хлевнюк, М. В. Иванова. Формирование вычислительных навыков на уроках математики. 5 – 9 классы. – М.: Илекса, 2011. – 248 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «fxyz.ru» (Источник)

2. Интернет-портал «shkolo.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Вопросы в конце параграфа 38 и задачи № 1501 – 1503 (стр. 227) - Н. Я. Виленкин. Математика: учеб. для 5 кл.

2. У Игоря было с собой 45 рублей, у Андрея – 28, а у Дениса – 17.

3. На все свои деньги они купили 3 билета в кино. Сколько стоил один билет?