02. Умножение и деление десятичных дробей

Введение

Что такое запись числа в десятичной системе счисления? Например, запись числа 2536?

Это краткая запись суммы:

Десятичная дробь – это тоже краткая запись суммы:

С помощью запятой отделяется целая часть от дробной. Умножение или деление на 10, 100, 0,1, 0,01 и так далее не меняет цифры в записи, а лишь сдвигает запятую. 

Повторение

 Кроме того, стоит помнить, что любую десятичную дробь можно представить в виде произведения:

Умножение десятичной дроби на целое число или другую десятичную дробь

В предыдущем разделе были повторены все необходимые правила для того, чтобы умножать десятичную дробь на целое число или на другую десятичную дробь.

Пример: а) ; б)

а)

б)

Каждый раз запятая была убрана, но информация о ней сохранялась с помощью множителя 0,1, 0,01 и так далее. Потом было выполнено умножение целых чисел. И снова запятая возвращалась на место, учитывая множитель.

Правило умножения дробного числа на целое число

Чтобы умножить дробь на целое число, нужно умножать, не обращая внимания на запятую, затем в ответе вернуть запятую на место, то есть отделить ею столько же цифр в дробной части, сколько было в исходном числе.

Пример:

Выполняя умножение, не стоит обращать внимания на запятую.

Затем необходимо поставить запятую так, чтобы в дробной части получилось, как и раньше, 3 цифры.

 Умножение двух десятичных дробей. Правило

Для умножения двух десятичных дробей принцип абсолютно такой же.

Правило

Чтобы перемножить две десятичные дроби, нужно их перемножить, не обращая внимания на запятые, затем в ответе отделить запятой столько цифр, сколько их было у обоих чисел вместе.

Пример 1

Сначала необходимо переписать каждую дробь в виде целого числа и вспомогательного множителя. Таким образом, каждая дробь будет представлена в виде произведения.

Затем нужно выполнить умножение целых чисел отдельно, вспомогательных множителей отдельно. Полученный результат нужно умножить на 0,001, то есть выполняется отделение запятой дробной части длиной в 3 цифры.

 Пример 2

Нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятые. Количество цифр после запятой – 3, поэтому запятая ставится, отделяя 3 цифры. Последний ноль можно убрать из записи.

 Пример 3

Выполняется умножение в столбик, при этом не обращая внимания на запятые, но помня, что в конце надо будет также отделить запятой 4 цифры.

Пример 4

В ходе урока мы уже выяснили, что умножать десятичные дроби технически означает просто умножать целые числа. Далее в ответе нужно отделить запятой знаков столько, сколько их было у всех чисел вместе.

Конечно, это правило распространяется и на случай нескольких множителей:

Деление десятичных дробей

Ситуация с делением десятичных дробей такая же: если уметь делить целые числа одно на другое, то тогда получится и десятичную дробь делить на другую десятичную дробь.

Пример

Когда заканчивается целое число, которое надо разделить, то ставится запятая и продолжается выполнение вычислений:

Пример

Здесь ситуация ровно такая же: как только кончается целая часть – ставится запятая:

То есть технически не важно, что делить на целое число – дробь или другое целое число. Алгоритм одинаковый.

Общий алгоритм деления

Пусть надо число поделить на число. Это можно записать так: или 

Стоит помнить, что иможно умножить на одно и то же число, от этого результат не изменится.

В самом деле, можно делить , а можно , а можно . Можно все переписать в виде дробей. Результат все равно один – это равно 2.

Решение примеров

Пример. Одну десятичную дробь разделить на другую десятичную дробь:

Можно умножить обе части на одно и то же число. В данном случае это 10. Умножение на 10 означает сдвиг запятой вправо на одну позицию. Тогда второе число станет целым. А деление на целое число уже было изучено на этом уроке:

Самостоятельное задание

Задание: 1. ; 2.

Вывод

На этом уроке были изучены правила деления и умножения десятичных дробей. Кроме того, были также рассмотрены и решены различные примеры на данную тему.

Список литературы

1. Виленкин Н. Я. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учр. 17-е изд. – М.: Мнемозина, 2005.

2. Шевкин А. В. Текстовые задачи по математике: 5–6. – М.: Илекса, 2011.

3. Ершова А. П., Голобородько В. В. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Математика 5–6. – М.: Илекса, 2006.

4. Хлевнюк Н. Н., Иванова М. В. Формирование вычислительных навыков на уроках математики. 5–9 классы. – М.: Илекса, 2011.          

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «school-assistant.ru» (Источник)

2. Интернет-портал «math-prosto.ru» (Источник)

3. Интернет-портал «metaschool.ru» (Источник)

4. Интернет-портал «matematika-na.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Вычислите:

а) ; б)

1. Вычислите:

а) ; б)