05. Деление обыкновенных дробей

Введение взаимно обратных чисел

Введение взаимно обратных чисел

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно .

Например, обратное для числа – это , т. к. их произведение равно . Для числа обратное . Для числа обратное .

Для числа  обратное , т. к. произведение этих дробей равно . (Аналогично, если сразу сократить и в числителе и знаменателе.)

Таким образом, обратное число для дроби – перевёрнутая дробь, т. е. для дроби  обратной будет . Это же правило работает и для целых чисел, если записать, например, число как.

Правило деления обыкновенных дробей

Зачем нужна операция деления обыкновенных дробей? Рассмотрим пример.

Задача 1. Пусть дан прямоугольник и площадь этого прямоугольника равна  м². Длина прямоугольника равна м. Чему равна ширина прямоугольника?

Чтобы найти ширину, нам нужно  разделить на . Но мы этого не умеем делать, поэтому запишем . Теперь умножим левую и правую часть на число, обратное , т. е. . Тогда получим .

 (т. к. числа взаимно обратные)

Тогда

Теперь сформулируем правило.

Правило. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дроби на дробь, обратную делителю.

Решение примеров

Решение примеров

Пример 1. Разделить  на .

Решение:

Пример 2. Разделить  на .

Решение:

Пример 3. Разделить  на .

Решение:

Решение примеров со смешанными числами

Для деления смешанных чисел нужно перевести число в неправильную дробь, а затем выполнить деление по алгоритму.

Пример 4. Разделить  на .

Решение:

Пример 5. Разделить  на .

Решение:

Пример 6. Разделить  на .

Решение:

Задача 2. Машина проехала 70 км за 72 минуты. С какой скоростью шла машина на этом участке?

Запишем условие.

Дано:

S = км

t = мин

V = ?

Переведём время в часы.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время, т. е.

Ответ:  км/ч

Заключение

Мы познакомились с делением обыкновенных дробей, которое сводится к их умножению. Деление выполняется по правилу: чтобы разделить первую дробь на вторую, необходимо умножить первую дробь на дробь, обратную второй дроби. Мы выяснили, что этот алгоритм работает для неправильных дробей (смешанных чисел) и для целых чисел.

Список рекомендованной литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6 класс.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «school-assistant.ru» (Источник)

2. Интернет-портал «school-assistant.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Найдите число, обратное числу:

а)

б)

в)

г)

2. Выполните деление:

а)

б)

в)

г)

3. За  ч мотоциклист проехал  км. С какой скоростью ехал мотоциклист?