02. Деление

На этом уроке мы поговорим о делении чисел с разными знаками, а также о делении отрицательных чисел. Кроме того, разберём несколько примеров.

Деление на положительное число эквивалентно умножению на обратное ему число. Например,

Но у любого отрицательного числа тоже есть обратное ему число. И деление на отрицательное число тоже можно заменить умножением на обратное.

Давайте вспомним определение. Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равное единице: если  , то   и   — взаимно обратные числа.

Но это значит, что взаимно обратные числа всегда имеют один и тот же знак. Если бы они были разных знаков, то их произведение получилось бы отрицательным.

Правила деления

Отрицательное число можно представить как произведение   на противоположное положительное число:

Этот факт и позволяет получить правила умножения чисел с разными знаками. Например: 

Но при делении получается такая же ситуация: 

То есть правило деления чисел с разными знаками аналогично правилу умножения. Их даже можно объединить в одно правило: 

Примеры

1) 

Делим, не обращая внимания на знак. Так как числа разных знаков, то в ответе ставим минус.

2) 

Делим 24 на 8, так как оба числа отрицательные, то ответ положительный

3) 

Делим 1,8 на 3, так как знаки у чисел разные, в ответе минус:

.

Задание для самостоятельного выполнения

Найдите значение выражения.

1) 

2)

3)

4)

Если в выражении несколько операций умножения или деления, то правило то же самое.

Пример

Два первых минуса дают плюс. Остается один минус. В ответе — минус. Или так: всего три минуса. Нечетное количество минусов даёт минус: 

Ответ:

Заключение

Деление можно считать умножением, поэтому правило умножения чисел с разными знаками подходит и для деления. Заключается правило в следующем: чтобы выполнить действия с несколькими умножениями и делениями, нужно выполнить действия, не обращая внимания на знаки. Чётное количество минусов в исходном выражении даст плюс в ответе, нечётное — минус.

Если мы умножаем всего два числа или делим одно число на другое, то правило звучит проще: минус на минус даёт плюс, минус на плюс даёт минус.

Тот факт, что деление можно заменить умножением на обратное число, мы использовали, чтобы показать, почему правило умножения подходит и для деления. В конкретных примерах это делать совсем не обязательно.

В данном примере, в самом деле удобно заменить деление умножением на обратное число:

А в примере если заменить деление умножением, то удобнее не станет, поэтому считаем так, как есть: 

Полезные ссылки

1. Список рекомендованных учебников.

2. Интернет-портал «math-prosto».

Проверьте себя

1) Определите знак частного:

а)

б)

в)

2) Выполните деление: 

3) Найдите значение выражения: