05. Изменение площадей и объёмов

Задача № 1 на изменение площади

Для начала давайте рассмотрим задачу и решим ее двумя способами: математически и графически.

Задача 1

Если каждую сторону прямоугольника увеличить в два раза, то во сколько раз увеличится его площадь?

Ответ: площадь увеличится в четыре раза.

Формулировка правила

Тогда по аналогии, если стороны увеличить в три раза, то площадь увеличится в девять раз, если в четыре, то в шестнадцать. Верна ли эта закономерность для других фигур? Давайте проверим.

Таким образом, исходя из наблюдений, мы можем утверждать, что если у фигуры увеличить все стороны в  раз, то площадь увеличится в  (или ) раз.

Аналогичная ситуация будет и в случае, если вы уменьшаете стороны фигуры. Например, если вы уменьшите стороны фигуры в два раза, то площадь соответственно уменьшится в четыре раза.

Пример № 1 на применение сформулированного правила

Чтобы замостить улицу А, потребовалось 1000 кирпичей. Улица В по всем измерениям больше в 2 раза улицы А. Сколько кирпичей нужно, для того чтобы замостить улицу В?

Решение:

Ответ: 4000 кирпичей

Пример № 2 на применение сформулированного правила

В семье живут отец и сын. Отец крупнее сына в два раза по всем измерениям (по высоте, ширине и т. д.). Если сыну на рубашку требуется 1,5  ткани, то сколько ткани потребуется отцу?

Решение:

Ответ: 6  ткани.

Пример № 1 изменения объема и формулировка правила

Теперь возникает вопрос: а как насчет объемных тел, что происходит при увеличении или уменьшении всех их сторон? Давайте возьмем куб и увеличим все его измерения в два раза. Тогда его объем изменится в 8 раз, как на рисунке 5.

Тогда мы можем утверждать: если все измерения фигуры увеличились в  раз, то объем фигуры увеличится в  раз.

Задача № 1 на изменение объема

Одного куска мыла семье хватает на месяц. На сколько времени им хватит куска мыла, которое будет вдвое больше по всем измерениям, чем исходный кусок?

Решение:

Ответ: 8 месяцев.

Скоро вы узнаете из уроков физики, что при одинаковой плотности вещества его масса пропорциональна его объему (если объем увеличится в  раз, то и масса увеличится в раз). Давайте решим еще одну задачу.

Задача № 2 на изменение объема

В зоопарке есть два слона, один из которых превосходит другого по всем измерениям ровно в 2 раза. Для того чтобы прокормить первого, необходим 1 кг корма. Сколько килограммов корма нужно для второго слона?

Решение:

Ответ: 8 кг.

Повторение пройденного на уроке

Мы изучили, как изменяются площадь и объем фигуры при увеличении или уменьшении ее сторон.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс. Учебник. – 2014.

2. Никольский С.М., Потапов М.К. Математика. 6 класс. Учебник. – М.: 2012. – 256 с.

3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

Домашнее задание

1. Если все стороны прямоугольника увеличили в пять раз, то во сколько раз увеличится его площадь?

2. Если все измерения куба увеличили в три раза, то во сколько раз увеличится его объем?

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «mccme.ru»‎ (Источник).

2. Интернет-портал «kokch.kts.ru»‎ (Источник).