03. Основное свойство дроби (Богданович Е.М.)

Математическое определение дроби

Дробь – это число вида: , где

 – знаменатель (то, на сколько частей мы что-то разделили),

 – числитель (сколько таких частей мы взяли).

Причем  – натуральные числа.

Натуральные числа – числа, которые мы используем для счета, например 1, 2, 3, 278.

Пример №1 деление торта на части

Возьмем торт, разрежем его пополам и возьмем одну из таких частей, это будет . А если бы мы разрезали его на 4 равные части и взяли две из них, то это бы уже было и мы бы заметили, что по количеству взятого торта в первом и втором случае выходит, что .

Выставление чисел на числовой прямой

А теперь давайте вспомним, что числа можно выставлять на числовой прямой.

1. Давайте нарисуем числовую прямую, укажем ее направление и выставим точку 0. За единичный отрезок возьмем 12 клеточек, что равно 6 см.

2. Теперь попробуем  поставить разные точки. Для начала поставим . Для этого разделим наш отрезок на две равные части (по 6 клеточек) и получим точку.

Теперь попробуем найти точку , для этого поделим наш отрезок на четыре части. Так же поступим и с точкой , только теперь поделим отрезок на 6 частей.

3. А теперь попробуем взять  и заметим, что она совпадает с точкой . Тогда мы вспомним торт и возьмем точку  и опять же увидим, что она находится там же, где и точка .

4. Поставим еще несколько точек.

Обратите свое внимание, что мы получили по несколько чисел на одной точке, а такого не может быть, ведь одной точке соответствует одно число. Тогда делаем простой вывод, что это одно и тоже число, просто записанное по-разному. Выходит, что эти дроби равны. Тогда появляется другой вопрос: как из одной дроби получить другую. Очень просто: нужно ее числитель и знаменатель поделить или умножить на одно и то же число.

Выведение понятия основного свойства дробей

Таким образом, мы можем вывести основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Рассмотрение основного свойства дробей на примере

А теперь давайте попробуем применить это свойство.

Пример

Выходит, что  и  – это одно и то же число, просто записанное разными способами.

Повторение пройденного на уроке

Мы ознакомились с основным правилом дробей и рассмотрели примеры того, как оно используется.

Список литературы

1. Башмаков М.И. Математика. 6 класс. В 2 частях. – 2011.

2. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Учебник в 3 ч.–2-е изд., перераб. – М.: 2010; Ч. 1 – 112 с.

3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Математика 6 класс.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «math-prosto.ru» (Источник).

2. Интернет-портал «school-collection.edu.ru» (Источник).

3. Интернет-портал «matematika-na.ru» (Источник).

Домашнее задание

1.      Укажите, какие числа скрываются под знаком *.

А 

Б 

В 

Г  

2. При делении каких чисел получились следующие дроби: ,,?

A) а) 2:5; б) 7:9; в) 6:11;

B) а) 2:5; б) 8:9; в) 6:11;

C) а) 2:5; б) 7:9; в) 5:11;

D) а) 5:2; б) 9:7; в) 11:6;

E) а) 5:2; б) 7:9; в) 11:6.