06. Приведение дробей к общему знаменателю (Терентьева И.Г.)

Рассмотрение темы сравнения дробей с разными знаменателями на примере

Давайте попробуем разобрать на примере, как можно сравнить две дроби с разными знаменателями (рис. 1). 

Если судить по картинке, то может показаться, что первая дробь однозначно больше, давайте проверим это предположение математическим способом. Для начала давайте вспомним, что: при сравнении дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, числитель которой больше (рис. 2).

Сравнение дробей с разными знаменателями через нахождение НОК и НОЗ

Значит, для того чтобы сравнить две дроби с разными числителями и знаменателями, нам нужно привести их к общему знаменателю. Как же это сделать? Вернемся к нашим дробям и  и воспользуемся основным свойством дробей. Нам нужно умножить и числитель, и знаменатель на одно и то же число и получим дробь, равную данной. Давайте умножим числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель второй. А потом числитель и знаменатель второй дроби на знаменатель первой. (6 и 8 – дополнительные множители). Теперь у нас есть две дроби с одинаковыми знаменателями и мы можем их сравнить.

Учитываем уже знакомое нам правило, что из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше.

Давайте рассмотрим другой способ приведения к общему знаменателю, его удобнее использовать в случае, если знаменателями выступают очень большие числа. Он основан на определении общего знаменателя дробей.

Возьмем уже знакомую нам пару дробей и . Для того чтобы найти общий знаменатель, нам нужно найти наименьшее общее кратное для 8 и 6. , значит, и обе дроби нам нужно привести к знаменателю

Чтобы привести дробь  к знаменателю ее нужно умножить на 3. Дробь – на

Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю

• Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ). Для этого нужно определить НОК знаменателей этих дробей, оно и будет НОЗ исходных дробей.

• Определить дополнительный множитель для каждого из исходных дробей.

• Умножить числитель и знаменатель исходных дробей на соответствующий дополнительный множитель.

Примеры решения задания, употребление разложения числа на простые множители для нахождения НОК

Привести к общему знаменателю дроби и .

Решение

Ответ: и .

Не всегда легко можно подобрать НОК чисел, и в таком случае вам поможет умение раскладывать числа на произведение простых множителей.

Задание

Привести к общему знаменателю дроби и .

Решение

Ответ: и .

Подведение итогов урока

Мы научились приводить дроби к общему знаменателю.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс. Учебник. – 2014.

2. Никольский С.М., Потапов М.К. Математика. 6 класс. Учебник. – М.: 2012. – 256 с.

3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

Полезные ссылки

1. Интернет-портал «math-prosto.ru»

2. Интернет-портал «school-assistant.ru»

Проверьте себя

1. Сравните дроби и ; и ; и ; и ; и ; и .