Вы еще не поняли, как же отличить, когда вероятности складывать, а когда перемножать? Очень просто! Если речь идет о двух итогах одного опыта – складываем. А если о двух разных опытах – перемножаем!

Пересекающиеся события

Предположим, что есть события и , которые могут произойти в результате одного опыта, при этом их пересечение не пусто. Например, если мы подбрасываем кубик, то благоприятных исходов для события «число четно» – 3, для события «число делится на 3» – 2, но для события «число четно либо делится на 3» – не 5, так как есть исход 6, для которого выполняются оба события. Тогда мы знаем, что:

Это можно проиллюстрировать диаграммой, так называемой диаграммой Эйлера-Венна (см. Рис. 1).

Рис. 1. Пересечение событий и

Если объединить те исходы, которые благоприятствуют и те, которые благоприятствуют , мы дважды посчитаем те исходы, которые благоприятствуют и . Значит, для подсчета благоприятных исходов к наступлению или нужно сложить благоприятные исходы для и для , после чего вычесть благоприятные исходы для пересечения и .

То же самое и с вероятностями, ведь к вероятностям мы переходим обычным делением на общее количество исходов.

Получаем формулу:

.

Например, посчитаем вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 3 либо на 5. Всего чисел – 900. Чисел, делящихся на 3, – 300 (). Чисел, делящихся на 5, – 180 (). А чисел, делящихся на 3 и на 5, то есть чисел, делящихся на 15, – 60.

Решение:

Значит,

Ответ: .

Список литературы

А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа 11 класс. – М.: 2007. Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд, Алгебра 11 класс. – М.: 1998 г. – 271 с. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Социальная сеть работников образования nsportal.ru (Источник)

2. Математический форум Math Help Planet (Источник)

3. Интернет-сайт "Математика, которая мне нравится" (Источник)

Домашнее задание

1. Два стрелка стреляют по мишени. Первый стрелок поражает мишень с вероятностью 0,9. Второй стрелок поражает мишень с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что мишень будет поражена.

2. Случайный эксперимент состоит в подбрасывании двух игральных костей. Одна из игральных костей окрашена в синий цвет, другая – в красный. Найти вероятность того, что на синей игральной кости выпадет число 3, а на красной игральной кости выпадет число 4.