Пример

Сколько существует способов переставить буквы в слове стол? В слове каша?

Решение

Очевидно, что в первом случае это число перестановок: .

Во втором же случае следует обратить внимание на то, что некоторые буквы совпадают. Для решения поставим буквам индексы 1 и 2 – теперь это разные буквы и .

Теперь ответ такой же, как и в первом случае –

Теперь отметим, что каждой перестановке слова соответствует такая же перестановка, где буквы стоят наоборот: .

Так, ответ на поставленный вопрос: .

Интересно знать!

Пример

Найти количество способов переставить буквы в слове молоко.

Решение

По аналогии пронумеруем буквы , тогда количество перестановок

Теперь проанализируем. Для каждого варианта перестановки существует ряд вариантов, которые отличаются только индексам букв . найдем количество этих вариантов. Очевидно, что это число перестановок

Так, ответ в задаче:

Пример

Найти количество способов переставить буквы в слове математика.

Решение

Здесь повторяются три комплекта букв. Решим задачу в три этапа. Сначала по аналогии с предыдущими случаями нумеруем все повторяющиеся буквы – отдельно буквы , отдельно , отдельно : .

В этом слове количество перестановок

Теперь разберемся с буквами . для каждого варианта перестановки есть такой же, который отличается индексами букв . тогда искомое количество перестановок уменьшится в два раза: .

Аналогично для букв : .

Для букв количество вариантов уменьшится в раз.

Итого: