Задача 4

Найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет хотя бы 1 решение (корень), где – функция из предыдущей задачи.

Решение:

Методика решения подобных задач:

1) Вначале необходимо изобразить график функции.

Мы воспользуемся графиком из предыдущей задачи:

Рис. 12.

2) Найти множество значений функции: . Для этого используем определение и свойство функции: функция – это зависимость от , при которой каждому допустимому значению соответствует ровно одно значение . А свойство функции: каждое значение достигается хотя бы при одном значении .

3) Выписать ответ: . Это следует из того, что уравнение может иметь решения только в случае, если принадлежит множеству значений функции. Действительно, если провести прямую , то она не пересечёт график функции, то есть корней не будет. А если провести прямую , то будут точки пересечения, значит, будут и решения соответствующего уравнения.

Рис. 13.

Ответ:.

Задача 5

Для каждого значения параметра найти число решений уравнения (функция из предыдущей задачи).

Решение:

Фактически нам необходимо перебрать все значения и указать ответ.

Методика решения подобных задач:

1) Вначале необходимо изобразить график функции (см. рис. 12).

2) Рассечь его семейством прямых при разных значениях параметра .

Рис. 14.

3) Определить количество точек пересечения прямых с графиком функции при различных значениях параметра .

Мы видим, что при – решений нет; при – 1 решение; при – 2 решения; при – 1 решение; при – решений нет.

4) Выписать ответ.

Ответ: при – решений нет; при – 1 решение; при – 2 решения.

Итак, мы повторили свойства функции при различных значениях , а также разобрали ряд типовых задач, которые связаны со свойствами и графиками данной функции.

На следующем уроке мы перейдём к изучению новой темы: «Квадратный корень».

Список рекомендованной литературы

1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. М.: Просвещение. 2004 г.

2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. 5 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение. 2006 г.

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).

2. Алгебра и начала анализа – 10 кл (Источник).

3. Вся элементарная математика (Источник).

Рекомендованное домашнее задание

1. № 826, 827 Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. 5 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Исследуйте количество корней уравнения , в зависимости от значений параметра .

3. Решите графически уравнения: а) , б) .