Три основных типа текстовых задач в математике – на движение, на работу и на смеси. На смеси очень редко бывают задачи, сводящиеся к квадратным уравнениям, так что о них сейчас говорить не будем. Рассмотрим задачу на движение.

Задача

Катер прошел км по течению реки и км по озеру, затратив на весь путь час. Скорость течения равна км/ч. Найти скорость катера по течению.

Решение (первый способ)

Как всегда в подобных задачах, лучше всего за брать то, что спрашивают. Тогда мы не ошибемся, если, найдя , сразу запишем его в ответ.

Итак, пусть км /ч – скорость катера по течению. Тогда скорость катера по озеру меньше ровно на скорость течения – ведь в озере течения нет. Значит, по озеру катер двигался со скоростью км/ч. При этом мы также знаем пути, которые катер прошёл по реке и по озеру. Вспомним уравнение движения: . Найдем время : по озеру , а по реке – .

Чтобы было удобнее, запишем все данные в следующую таблицу.


По течению
По озеру

Теперь вспомним, что в общей сложности катер плыл час, получаем уравнение:

По теореме Виета:

– не подходит, так как скорость катера по течению не может быть меньше скорости течения. Значит, ответ: км/ч.

Решение (второй способ)

Как вы уже заметили, в таких задачах очень важно переписать условие на математический язык, то есть язык формул и уравнений. В этой задаче это получилось, но проблема первого способа в том, что он работает только для этой конкретной задачи. Хочется чего-то более универсального. Попробуем это сделать.

Итак, перечитаем условие и попробуем записать текст в виде формул. Пока не будем задумываться, не много ли обозначений мы ввели, просто перепишем условие на математическом языке.

По течению: .
По озеру: .
В сумме плыл один час: час.
км/ч.
– ?

Теперь второй шаг. Воспользовавшись формулой , запишем эти данные в виде системы: .

Теперь про условие задачи можно вообще забыть: мы свели решение задачи к решению системы уравнений, дальше дело техники.

Решив полученное уравнение (для сокращения записи можно заменить – получим то же уравнение, что и в первом способе), получим тот же самый ответ.

Ответ: км/ч.