По графику функции задать функцию аналитически.

Рис. 5.

1. Является ли графическим заданием какой-либо функции фигура на Рис. 5? Задайте эту функцию аналитически.

Решение.

Любая вертикальная прямая пересекает ломаную в единственной точке. Отсюда можно сделать вывод, что каждому значению соответствует единственное значение . Следовательно, фигура на рисунке задает функцию.

Горизонтальная прямая задается уравнением , если . Составим уравнение прямой :

, где

Ответ: ломаная является графиком функции .

2. Опишите аналитически кривые на рисунках

а.

Рис. 6.

Рис. 7.

в.

Рис. 8.

Заметим, что кривая на Рис. 6 не задает функцию, а кривые на Рис. 7, Рис. 8 являются графическим заданием функций. Решение. Используется уравнение окружности. Уравнение задает окружность на Рис. 9.

Рис. 9. Окружность с центром в точке и радиуса

а.

Из уравнения окружности в случае а) выразим :

.

Ответ: б) ; в) .