1. При некотором значении х числа являются последовательными членами конечной арифметической прогрессии.

Найдите значения .

Дано: { } – арифметическая прогрессия.

Найти:.

Решение.

Воспользуемся характеристическим свойством арифметической прогрессии: , .

Ответ: х=1; а₁=3; а₂=6; а₃=9.

2. Даны три функции .

Найдите значение t, при котором числа у₁, у₂, у₃ в указанном порядке образуют конечную арифметическую прогрессию. Найдите эти числа.

Дано:

Найти:

Решение:

Применим характеристическое свойство арифметической прогрессии.

Последовательность , если у2, средний член, есть среднее арифметическое соседних, т.е. .

t

Ответ: t=1; у₁=7, у₂=1, у₃=-5.

Задача решена.

3. Дано: числа a, b, c удовлетворяют условиям .

Доказать: числа в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию.

Доказательство:

Для доказательства воспользуемся характеристическим свойством.

Три числа в указанном порядке будут образовывать арифметическую прогрессию, если .

.

Все преобразования равносильные, эквивалентные, если а, в, с ненулевые числа.

Таким образом, мы доказали, что характеристическое свойство имеет место, значит, три числа образуют арифметическую прогрессию.

Что и требовалось доказать.