Пример 1.

Дано: =.

Найти: формулу n-го члена арифметической прогрессии .

Доказать: - возрастающая.

Дать: геометрическую иллюстрацию.

Решение.

.Тогда , т.е. .

Поскольку , заданная арифметическая прогрессия – возрастающая.

Чтобы дать геометрическую иллюстрацию данной арифметической прогрессии, нужно построить график линейной функции и отметить точки с абсциссами, равными 1,2,3,4,…(см. Рис. 1).

Рис. 1. График функции

Пример 2.

Дано: =.

Найти: формулу n-го члена арифметической прогрессии .

Дать: геометрическую иллюстрацию.

Решение.

.

Тогда для любого натурального числа.

Чтобы дать геометрическую иллюстрацию данной арифметической прогрессии, нужно построить график линейной функции и отметить точки с абсциссами, равными 1,2,3,4,…(см. Рис. 2).

Рис. 2. График функции

Пример 3.

Дано: =.

Найти: формулу n-го члена арифметической прогрессии .

Доказать: - убывающая.

Дать: геометрическую иллюстрацию.

Решение.

.

Тогда , т.е. .

Поскольку , заданная арифметическая прогрессия – убывающая.

Чтобы дать геометрическую иллюстрацию данной арифметической прогрессии, нужно построить график линейной функции и отметить точки с абсциссами, равными 1,2,3,4,…(см. Рис. 3).

Рис. 3. График функции

Пример 4.

Дано: , .

Найти: ; наименьший положительный член.

Решение.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: .

Тогда , т.е. .

Чтобы найти наименьший положительный член, надо опять воспользоваться формулой n-го члена арифметической прогрессии.

. Тогда , и значит .

Наименьший положительный член прогрессии .

Ответ: ; - наименьший положительный член.

Пример 5.

Дано: , .

Найти: .

Решение.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: .

Тогда , , .

Ответ: .