Вспомним понятие n-угольной пирамиды на примере треугольной пирамиды. Задан треугольник АВС. Вне плоскости треугольника взята точка Р, соединенная с вершинами треугольника. Полученная многогранная поверхность и называется пирамидой (рис. 1).

Рис. 1. Треугольная пирамида

Рассечем пирамиду плоскостью , параллельной плоскости основания пирамиды . Полученная между этими плоскостями фигура и называется усеченной пирамидой (рис. 2).

Рис. 2. Усеченная пирамида

Основные элементы:

-верхнее основание ;

-нижнее основание АВС;

-боковая грань ;

-если РН – высота исходной пирамиды, то – высота усеченной пирамиды.

Свойства усеченной пирамиды вытекают из способа ее построения, а именно из параллельности плоскостей оснований:

-все боковые грани усеченной пирамиды являются трапециями. Рассмотрим, например, грань . У нее по свойству параллельных плоскостей (поскольку плоскости параллельны, то боковую грань исходной пирамиды АВР они рассекают по параллельным прямым), в то же время и не параллельны. Очевидно, что четырехугольник является трапецией, как и все боковые грани усеченной пирамиды.

-отношение оснований одинаково для всех трапеций:

Имеем несколько пар подобных треугольников с одинаковым коэффициентом подобия. Например, треугольники и РАВ подобны в силу параллельности плоскостей и , коэффициент подобия:

В то же время подобны треугольники и РВС с коэффициентом подобия:

Очевидно, что коэффициенты подобия для всех трех пар подобных треугольников равны, поэтому отношение оснований одинаково для всех трапеций.