Виды треугольников

1. Если в треугольнике все углы острые, то такой треугольник называется остроугольным.

Рис. 3. Остроугольный треугольник

Примеры: а. ∠1 = ∠2 = ∠3 =. Значит, в сумме имеем .

б. ∠1 =, ∠2 = ∠3 =.

2. Если в треугольнике есть угол, равный , то такой треугольник называется прямоугольным.

∠С =.

Рис. 4. Прямоугольный треугольник

∠А + ∠В + =.

∠А +∠В =–=. Значит, ∠А и ∠В острые. Таким образом, в прямоугольном треугольнике один угол , два остальные угла – острые.

Для сторон прямоугольного треугольника существуют специальные названия. Сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а другие стороны называются катетами.

3. Если в треугольнике один угол находится в пределах (;), то такой треугольник называется тупоугольным.

Рис. 5. Тупоугольный треугольник

∠А + ∠В =– ∠С. ∠А и ∠В – острые.

Пример 1: Докажите, что в любом треугольнике найдется хотя бы один угол, величина которого не меньше .

Доказательство:Выполним пояснительный рисунок:

Рис. 6. Чертеж к примеру 1

Докажем методом «от противного». Пусть ∠А <, ∠B <, ∠C <, тогда ∠А + ∠В + ∠С <, это невозможно, поскольку ∠А + ∠В + ∠С =.

Список рекомендованной литературы

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. и др. Геометрия 7. – М.: Просвещение.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7. 5-е изд. – М.: Просвещение.
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.

Pекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

Треугольники (Источник)
Прямая линия,отрезок (Источник)

Рекомендованное домашнее задание

№ 49. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.
Докажите, что не может выполняться следующее утверждение: в этом треугольнике наименьший угол равен
Найдите углы треугольника, если два из них относятся как 3:5, а третий равен половине их суммы.
Каждый из двух внешних углов треугольника равен Докажите, что данный треугольник равносторонний. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.