Найти сумму углов при всех вершинах пятиконечной звезды (см. Рис. 9).

Дано: – звезда.

Найти: .

Решение

Рис. 9. Иллюстрация к задаче 4

Рассмотрим треугольник . В этом треугольнике угол при вершине равен , так как угол в этом треугольнике – внешний для треугольника .

по той же теореме для треугольника .

При сложении всех трех углов треугольника получим:

Значит искомая сумма равняется .

Ответ: .

Примечание: данная сумма верна для пятиконечной звезды любой формы, с любыми углами.

Список литературы

1. Погорелов А.В. Геометрия. Учебник для 7-9 классов. – 2-е изд. – М.: 2014 – 240 с.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7. – 5-е изд. – М.: Просвещение.

3. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет портал «Школьный помощник» (Источник)

2. Интернет портал «Гипермаркет знаний» (Источник)

3. Интернет портал «Фестиваль педагогических идей» (Источник)

Домашнее задание

1. Чему равен угол при основании равнобедренного треугольника, если угол при его вершине на больше угла при основании?

2. Определите величины углов равнобедренного треугольника , если внешний угол угла при основании равен .

3. Определите величины углов треугольника , если .