Рассмотрим аналогичную задачу, но уже с расчетами, в которых важно уметь выбрать удобный коэффициент подобия.

Пример 3. Определить расстояние в метрах от точки до недоступной точки , если (см. Рис. 3).

Решение. Построим уменьшенный подобный треугольник так, чтобы , т.е. тогда коэффициент подобия будет равен удобному для дальнейших вычислений числу . Замеряем .

Поскольку, как указано ранее, .

Ответ. 200 м.

Пример 4. Построить треугольник по двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла.

Построение. Дано: биссектриса третьего угла (см. Рис. 4).

Рис. 4

Выберем произвольный отрезок и строим на нем треугольник по стороне и двум углам . В построенном треугольнике проводим биссектрису из угла , и если она не совпала с указанной в условии биссектрисой, то строим . Затем через точку проводим прямую до пересечения с продолжениями сторон и треугольника . Искомый треугольник построен. Углы как соответственные при параллельных прямых, необходимая биссектриса (см. Рис. 5).

Рис. 5

Построено.

На следующем уроке мы познакомимся с такими понятиями, как синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Список литературы

Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Фестиваль педагогических идей "Открытый урок" (Источник).
Artemovo-st.narod.ru (Источник).
Libhist.narod.ru (Источник).

Домашнее задание

Стр. 135: № 1-5. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
Метеорологический зонд представляет собой воздушный шар радиусом 7 м. Оцените высоту, с которой зонд в ясную погоду перестает отбрасывать тень на поверхность Земли. Считайте, что во время подъема зонда Солнце находится в зените. Данные о расстоянии от Солнца до Земли и о размерах Солнца найдите в общедоступных источниках.
Предложите способ измерения ширины недоступного для преодоления участка, например, заболоченного, с помощью использования свойств средней линии треугольника.