Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники.

Поскольку в прямоугольных треугольниках всегда есть пара равных углов (это прямые углы), то для них можно сформулировать следующий признак подобия: прямоугольные треугольники подобны, если имеют равные острые углы (см. Рис. 2).

Рис. 2

.

При этом отметим важный факт: в прямоугольных треугольниках сумма острых углов равна :

Рассмотрим простую задачу для прямоугольного треугольника.

Дано: – прямоугольный (), , – высота.

Найти: остальные углы треугольника (см. Рис. 3).

Решение:

Для решения задачи будем использовать сформулированный выше факт: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна

Рис. 3

. Значит, .

Кроме того, треугольник – также прямоугольный, поэтому сумма его острых углов также равна (см. Рис. 4).

Аналогично с треугольником : .

Рис. 4

Из этого свойства прямоугольного треугольника и его высоты, проведённой к гипотенузе, следует несколько важных фактов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с высотой, которая проведена к гипотенузе (см. Рис. 5).

Рис. 5

– проекция катета на гипотенузу , – проекция катета на гипотенузу – это стандартные обозначения.

На Рис. 5 изображено три прямоугольных треугольника , причём в каждом из них есть острый угол . Значит, эти треугольники подобны по первому признаку подобия для прямоугольных треугольников: .