Определение
Кратное для числа 
– это такое число, которое делится на .
Например, есть вещи однократного применения – одноразовая посуда, салфетка. А есть вещи многократного применения – фотоаппарат, компьютерная игра.
Примеры № 1
Кратное мы можем получить, если несколько раз повторим что-то. Например, для трёх кратное три, если мы повторим его один раз; шесть, если повторим два раза; девять, если повторим тройку три раза. А для пятнадцати кратное будет пятнадцать, тридцать, сорок пять и т. д. Обратите внимание: все эти числа делятся на свой делитель: в первом случае – три, а во втором – пятнадцать.
Наименьшее общее кратное
Наименьшее общее кратное (НОК) для нескольких чисел – это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.
Примеры № 2
Найти наименьшее общее кратное для чисел: 1. 15 и 21; 2. 42 и 70.
Решение
1. Вначале найдём кратные пятнадцати:
15, 30, 45, 60, 75, 90, 105 и т. д.
Теперь вычислим кратные двадцати одного:
21, 42, 63, 84, 105, 126, 147 и т. д.
Видим, что у пятнадцати и двадцати одного есть общее кратное – сто пять. Можно найти ещё много общих кратных, продолжая ряды общих кратных для пятнадцати и двадцати одного, но тогда эти кратные не будут самыми маленькими.
Поэтому записываем, что наименьшее общее кратное чисел пятнадцати и двадцати одного – это сто пять.
2. У 42 кратные: 42, 84, 126, 168, 210 и т.д. А у 70 кратные – это 70, 140, 210, 280 и т.д.
Видим, что у этих двух чисел наименьшее общее кратное – 210.
Такой способ всегда даст ответ, но иногда так решать очень долго и неудобно. Поэтому, чтобы рационально искать НОК, придумали специальный способ, который заключается в том, что числа необходимо вначале разложить на простые множители.
Примеры № 3
Найти НОК таких чисел: 1. 72 и 84; 2. 129 и 240; 3. 129 и 40 4. 21 и 25; 5. 2 и 7.
Решение
1. Разложим на простые множители числа: 72 и 84.
Теперь анализируем: чтобы число делилось на 72, оно должно состоять из трёх двоек и двух троек, а чтобы число делилось на 84, оно должно состоять из двух двоек, одной тройки и семёрки.
Далее необходимо выписать простые множители первого числа и дописать те простые множители из разложения второго числа, которых не хватает.
Таким образом, наименьшее общее кратное данных чисел – это произведение выписанных простых множителей:
.
2. Как и в предыдущем случае, раскладываем числа на простые множители.
Теперь выписываем простые множители первого числа и дописываем недостающие множители второго. После того как всё умножим, получим НОК – наименьшее общее кратное этих чисел.
3. Аналогично поступаем со следующей парой чисел:
Если у чисел нет общих делителей, они называются взаимно простые.
Для взаимно простых чисел наименьшее общее кратное – это произведение самих чисел.
4. Данная пара – взаимно простые числа.
5. Два и семь тоже взаимно простые, поэтому наименьшее общее кратное у них – это произведение двух и семи.
Определение
Наименьшее общее кратное чисел 
и 
– это самое маленькое число, которое делится на 
и на 
.
Общее свойство НОК и НОД
У наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) есть одно очень интересное свойство – если НОК чисел и 
умножить на НОД этих чисел, то получится то же самое, если просто умножить на .
.
Например, возьмем числа 21 и 56.
Список литературы
1. Математика. 6 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 30-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013. – 288 с.: ил.
2. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика, 6 класс. – М.: Мнемозина.
3. Истомина Н.Б., Математика, 6 класс. – М.: Ассоциация ХХI век.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
1. Интернет-сайт math-prosto.ru (Источник)
2. Интернет-сайт «Школьный помощник» (Источник)
3. Интернет-сайт fxyz.ru (Источник)
Домашнее задание
1. Математика. 6 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 30-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013., ст. 29 §7, № 180, 184, 186, 188.
2. Что такое взаимно простые числа?
3. Что такое НОД и НОК? Какое у них общее свойство?
4. Найди НОК таких чисел:
а) 30 и 42
б) 16 и 18
в) 13 и 19
г) 127 и 319
д) 2 и 9
