Самостоятельно ответьте на следующие вопросы.

Если мы знаем, делится или нет число на 9, нужно ли проверять, делится на 3 или нет?

Наоборот, если мы знаем, что число делится или не делится на 3, что можно сказать про делимость на 9?

Теория сравнений и признак делимости на 3 и 9

Выбираем число, например 3. Будем называть его модулем.

Два числа считаем одинаковыми, если они дают одинаковый остаток при делении на 3.

Например, ,

Такие числа будем называть сравнимыми по модулю 3.

,

,

Очевидно, все разрядные числа сравнимы с единицей по модулям 3 и 9.

,

,

,

,

,

,

Доказательство признака делимости на 3 и на 9

Рассмотрим число.

Все разрядные числа можно заменить на единицы, если сравнивать по модулям 3 и 9.

То есть любое число и число, полученное как сумма его цифр, сравнимы по модулям 3 и 9. Значит, они делятся или не делятся на них одновременно.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия, 2006.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – Просвещение, 1989.

4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс. – ЗШ МИФИ, 2011.

5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – ЗШ МИФИ, 2011.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. и др. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. – Просвещение, 1989.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт "Математика онлайн" (Источник)

2. Интернет-сайт "Школьный помощник" (Источник)

3. Интернет-сайт math-prosto.ru (Источник)

Домашнее задание

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012. № 64

2. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012. № 86

3. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012. № 92