Введение
Деление на положительное число эквивалентно умножению на обратное ему число. Например, 
или 
.
Но у любого отрицательного числа тоже есть обратное. И деление на отрицательное число тоже можно заменить умножением на обратное: 
или 
.
Давайте вспомним определение. Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равное единице: если 
, то 
и 
– взаимно обратные числа.
Но это значит, что взаимно обратные числа всегда имеют один и тот же знак. Если бы они были разных знаков, то их произведение получилось бы отрицательным.
Правила деления
Отрицательное число можно представить как произведение 
на противоположное положительное число: 
. Этот факт и позволяет получить правила умножения чисел с разными знаками. Например: 
Но при делении получается такая же ситуация: 
То есть правило деления чисел с разными знаками аналогично правилу умножения. Их даже можно объединить в одно правило: выполнять умножение или деление двух чисел нужно, не обращая внимания на знаки. Если числа были одного знака, то результат будет положительным, а если разного – то отрицательным.
Примеры
1) 
.
Делим, не обращая внимания на знак. Так как числа разных знаков, то в ответе ставим минус: 
.
2) 
.
Делим 
на 
, так как числа оба отрицательные, то ответ положительный: 
.
3) 
Делим 
на 
, так как знаки у чисел разные, в ответе минус: 
.
Часто, чтобы понять, какой знак получится, правило запоминают так: «минус на минус дает плюс, плюс на минус дает минус». Это верно и для умножения и для деления.
4) 
Делимое и делитель можно умножить на 
. Так как числа разных знаков, то в ответе ставим минус: 
.
5) 
.
Знак ответа минус, его можно сразу поставить впереди, т.к. у чисел разные знаки. Деление заменяем умножением. Сокращаем и получаем ответ: 
.
6) 
.
Сразу определяем знак. Минус на минус дают плюс. Запишем смешанную дробь в виде неправильной и сократим на 
, деление на 
означает умножение на 
. Выделяем целую часть и получаем ответ: 
.
7) 
.
Дробь – это тоже деление. Минус на минус дают плюс. Сокращаем дробь на 
и на . Можно записать в виде десятичной дроби: 
.
8) 
.
Если в выражении несколько операций умножения и деления, то правило то же самое. Два первых минуса дают плюс. Остается один. В ответе минус. Или так: всего три минуса. Нечетное количество минусов дает минус: 
.
Заключение
Деление можно считать умножением. Поэтому правило умножения чисел с разными знаками подходит и для деления. Заключается правило в следующем: чтобы выполнить действия с несколькими умножениями и делениями, нужно выполнить действия, не обращая внимания на знаки. Четное количество минусов в исходном выражении даст плюс в ответе, нечетное – минус.
Если мы умножаем всего два числа или делим одно число на другое, то правило звучит проще: минус на минус дает плюс, плюс на минус дает минус.
Тот факт, что деление можно заменить умножением на обратное число, мы использовали, чтобы объяснить, почему правило умножения подходит и для деления.
При расчетах такую замену делать совсем не обязательно. Все зависит от конкретного примера. В примере 
это в самом деле удобно сделать: 
. А в примере 
, если заменить деление умножением, то удобнее не станет, поэтому считаем так, как есть: 
.
Список рекомендованной литературы
- Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 6 класс. М.: ИОЦ «Мнемозина», 2014.
- Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Учебник в 3 частях. М. «Просвещение», 2010.
- Виленкин Н.Я. и др. Математика. Учебник для 6 класса. М.: ИОЦ «Мнемозина», 2013.
Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
- Определите знак частного:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
- Выполните деление:
.
Найдите значение выражения: 
