Первое свойство уравнений. Иллюстрирующий пример. Формулировка
Рассмотрим решение уравнения:
Уравнение (2) можно получить из уравнения (1), разделив обе части уравнения на 5.
Число 8 – это корень уравнения (1) и корень уравнения (2).
Сформулируем первое свойство уравнения.
Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, и корни уравнения не изменятся.
Применение первого свойства уравнений. Упражнения
Пример 1.
Умножим обе части уравнения на 9. Тогда коэффициент перед 
станет целым.
Ответ:
Пример 2.
Умножим обе части уравнения на 10. Тогда коэффициенты перед станут целыми.
Ответ: 
Пример 3.
Разделим обе части уравнения на 20.
Ответ: 
Пример 4.
Разделим обе части уравнения на 2,1.
Ответ: 
Второе свойство уравнений. Иллюстрирующие примеры. Формулировки
Рассмотрим решение уравнения:
Число 4 – это корень уравнения (1) и корень уравнения (2).
Заметим, что уравнение (2) можно было получить, перенеся число +5 из левой части в правую с противоположным знаком:
Сформулируем второе свойство уравнения:
Любое слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный.
Рассмотрим решение еще одного уравнения: 
.
Вычтем из левой и правой части уравнения 
. Тогда останется только в левой части.
Число 4 – это корень уравнения (3) и корень уравнения (4).
Второе свойство уравнений можно сформулировать иначе.
Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то корни уравнения не изменятся. Если из левой и правой части уравнения вычесть одно и то же число, то корни уравнения не изменятся.
Применение второго свойства уравнений. Упражнения
Пример 1. 
Воспользуемся вторым свойством уравнений. Принято слагаемые, которые содержат неизвестное, собирать в левой части уравнения, а остальные в правой.
Пример 2. 
Перенесем слагаемые, которые содержат неизвестное, в левую часть, а известные слагаемые в правую часть.
Примеры решения более сложных уравнений
Пример 1. 
Сначала раскроем скобки.
Перенесем слагаемые, которые содержат неизвестное, в левую часть, а известные слагаемые в правую часть.
Пример 2. 
Воспользуемся основным свойством пропорции. Произведение средних равно произведению крайних.
Раскроем скобки в левой и в правой части уравнения.
Перенесем неизвестное влево, а известное вправо.
Линейные уравнения. Определение
Во всех рассмотренных примерах мы приводили уравнение к виду
Уравнения такого вида называют линейными уравнениями с одним неизвестным. Уравнения, которые можно с помощью преобразований привести к такому виду, называют сводящимися к линейным.
Упражнение
При каких значениях переменной значение выражения 
равно значению выражения 
?
Составим уравнение и решим уравнение. 
Перенесем неизвестное влево, а известное вправо.
Ответ: при
Текстовая задача
Условие. Рост мальчика – 75 см и еще половина его роста. Найдите рост мальчика.
Решение.
1. Пусть 
(см) – половина роста.
Тогда весь рост равен 
(см),
с другой стороны, весь рост – 
(см).
Составим уравнение:
75 см – половина роста
2. 
– весь рост мальчика
Ответ: 150 см.
Список литературы
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия. 2006.
- Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.
- Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5–6 класс. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.
- Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5–6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.
- Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5–6 классов средней школы. – М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012: № 1333, № 1342 (а, г, ж, л), № 1343.
- Другие задания: № 1345, № 1347.
