Задача

Два ученика на роликовых коньках держатся за веревку, протянутую между ними. Когда они начинают вдвоем вытягивать веревку, первый начинает двигаться с ускорением . С каким ускорением движется второй, если его масса в 1,5 раза меньше? Силой трения между землей и роликами пренебречь.

Анализ условия:

- в задаче описаны два ученика, связанные через веревку;

- на каждого ученика действует сила тяжести и , сила реакции опоры и и сила натяжения веревки и . Обозначим их на рис. 1.

Рис. 1. Силы, действующие на первого ученика (слева), второго (справа)

- ученики взаимодействуют между собой через веревку с силами, по третьему закону Ньютона, равными по модулю: .

- силы, действующие на каждого ученика, вызывают его ускорение, будем применять второй закон Ньютона. Ученики не связаны веревкой жестко, они вытягивают веревку, перехватывая ее, поэтому их ускорения могут отличаться.

Обратим внимание, что, применяя второй закон Ньютона к ученику, мы учитываем именно силы, которые действуют на ученика. Мы не должны, например, ошибочно учесть силу, с которой ученик тащит на веревку, нам важна сила, с которой веревка действует на ученика.

Решение

Выберем систему координат. Удобно направить ось х вдоль веревки, а ось у перпендикулярно ей вверх (рис. 2).

Рис. 2. Выбранная система координат

Применим второй закон Ньютона для каждого тела:

Запишем полученные выражения в проекциях на выбранные оси координат. В проекции на ось у имеем , , для решения задачи уравнения никакой информации не несут. В проекции на ось х запишем:

С учетом того что , а отношение масс по условию задачи , запишем:

Приравняв правые части уравнений, получим: .

Задача решена: ускорение второго ученика в полтора раза больше ускорения первого.