Хорошо, дифракцию волн на воде мы смогли пронаблюдать. Как убедиться в дифракции световых волн, кроме картинки, которую мы увидели с волосом (см. рис. 32)?

Возьмем источник света и поставим непрозрачный экран с небольшим отверстием. За этим отверстием должна распространяться волна, близкая к сферической (см. рис. 33).

Рис.. 33. Препятствие для световой волны

Конечно, идеально сферическая волна будет распространяться, если мы оставим отверстие размером с одну точку, что недостижимо. Отверстие же занимает какую-то небольшую область, в которой поместится несколько точечных источников волн, эти волны будут складываться и давать суммарную волну, близкую к сферической.

Явление дифракции в окружающем мире

Волновые эффекты, связанные со светом, непосредственно наблюдать нельзя. Скорость света, длины волн и частоты для видимого света – понятно, что такую волну мы непосредственно не видим. Другое дело – механические волны на воде, их мы непосредственно наблюдаем. Например, на воде может наблюдаться интересная картина (см. рис. 34).

Рис. 34. Механические волны на воде

Здесь как раз то, что мы изучаем: каждая точка волнового фронта, можно считать, сама является источником сферических волн, и вот эти волны складываются. Где-то дают при этом практически прямой волновой фронт (см. рис. 35), а где-то дают минимумы и максимумы колебаний в разных направлениях (полосы у краев волны).

Рис. 35. Прямой волновой фронт, минимумы и максимумы колебаний

Это же явление мы наблюдаем, когда рябь на воде встречает на своем пути опору моста и частично огибает ее (см. рис. 19).

Что касается света: мы хоть и не наблюдаем световых волн непосредственно, мы можем наблюдать проявления их дифракции. Мы говорили о лазерном излучении и нечеткой тени дома, но дифракцию на узкой щели мы можем наблюдать и без лазера, с обычным дневным светом. Иногда можно увидеть картину, когда свет проходит через узкую щель в дверном проеме (см. рис. 36), часть света отклоняется от прямолинейного распространения.

Рис. 36. Прохождение света через щель в дверном проеме

Благодаря явлению дифракции свет раскладывается в спектр дифракционной решеткой (см. рис. 37).

Рис. 37. Дифракционная решетка

Мы разберем, что это за прибор. Пример дифракционной решетки всегда с нами: это наши ресницы. Если посмотреть на яркий источник света сощурившись, можно увидеть «радужные» линии вокруг источника света.

Так вот, на пути такой почти сферической волны поставим еще один экран, только уже с двумя отверстиями (см. рис. 38).

Рис. 38. Второе препятствие для волны

Если свет достигнет обоих этих отверстий, это уже значит, что происходит дифракция: распространяясь прямолинейно, свет через первое отверстие не попал бы на вторые.

Проследим дальше: эти два отверстия тоже станут источниками волн. Они идут от одного и того же точечного источника (первого отверстия), поэтому имеют одну и ту же частоту, и разность фаз у них постоянна, если два экрана зафиксированы. Такие волны называются когерентными. А между двумя когерентными волнами может наблюдаться интерференция. Вспомнить о том, что это за явление, можно, перейдя по ссылке.

И действительно, если мы поставим еще один экран, то увидим на нем светлые и темные полосы – результат интерференции волн, которые из-за дифракции исходят от наших двух отверстий (см. рис. 39).

Рис. 39. Результат интерференции волн

Мы взяли небольшие отверстия и посчитали, что они испускают вторичные волны, близкие к сферическим. Но что значит «небольшие» и что значит «близкие к сферическим»? Как определить, как именно волна будет огибать препятствие? Для этого придумали математический инструмент.

Рассмотрим дифракцию на узкой щели. Допустим, нам нужно определить, будет ли распространяться свет в выбранном нами направлении. Эту щель мысленно разделим на еще более узкие одинаковые полоски и будем рассматривать эти полоски как источники вторичных волн (см. рис. 40).

Рис. 40. Дифракция на узкой щели. Разбиение щели на условные зоны – вторичные источники излучения

Причем ширину полосок выберем такой, чтобы разность хода волны в выбранном нами направлении от двух соседних полосок была равна половине длины волны: (см. рис. 40). Если разбить на слишком узкие полоски-источники волн, расстояние между такими источниками будет мало, и видно, что разность хода мала (см. рис. 41).

Рис. 41. Разность хода мала при разбиении на малые участки

А если разность хода будет равна , то волны от двух соседних полосок будут гасить друг друга. Расставленные по этому принципу полоски назвали зонами Френеля. И теперь можно посмотреть, сколько зон Френеля умещается в щели: если четное количество (см. рис. 40), то волны от этих зон попарно гасятся и в данном направлении будет минимум излучения, а если нечетное – то максимум.

А что, если взять обычную волну без препятствий (см. рис. 42)?

Рис. 42. Волна без препятствий

Как ни дели волновой фронт на зоны Френеля, все равно их будет бесконечно много и в сумме они дадут то, что мы рассматривали изначально – обычный волновой фронт. Казалось бы, какой тогда смысл в зонах Френеля? Дело в том, что если будет небольшое отверстие, то получится конечное число зон Френеля, и для конечного количества зон все хорошо просчитывается и дает четкую картинку. Причем чем отверстие меньше, тем лучше проявляется сложение волн под углом к изначальному направлению распространения волны (см. рис. 43).

Рис. 43. Конечное число зон Френеля при дифракции на малом отверстии

Таким же способом можно описать дифракцию и на узком препятствии, как волосок, и на полуплоскости, и на круглом препятствии (тогда зоны Френеля будут круглыми и интерференционная картинка будет кольцами, см. рис. 43).

Задачи на расчет зон Френеля в школьном курсе встречаются редко, там нужны достаточно сложные математические инструменты. Нам же сейчас достаточно увидеть, как вообще можно описать дифракцию и как это в принципе работает.

Теперь вернемся к дифракции света на двух щелях. Щели возьмем настолько узкие, чтобы их нельзя было поделить на зоны Френеля, и будем считать их точечными источниками вторичных волн (см. рис. 44).

Рис. 44. Узкие щели как точечные источники волн

В зависимости от разности хода волны вторичных источников будут либо усиливать, либо ослаблять друг друга. Рассмотрим волны, которые распространяются от щелей под углом φ (см. рис. 44).

Проведем перпендикуляр ВС к направлению распространения волн (см. рис. 45), тогда АС – разность хода двух волн.

Рис. 45. Нахождение разности хода

Зная расстояние между щелями АВ (обозначим его ) и угол φ, легко найти разность хода:

Интерференционный максимум в данном направлении будет наблюдаться, если разность хода равна целому числу длин волн:

Обратите внимание, что по этой формуле для разных длин волн (а значит, цветов излучения) получатся максимумы под разными углами. Значит, свет еще и будет разделяться в спектр по длинам волн (см. рис. 46).

Рис. 46. Деление света в спектр по длинам волн

А что, если добавить еще одну щель на таком же расстоянии (см. рис. 47)?

Рис. 47. Еще одна щель на расстоянии d

На интерференционный максимум это не повлияет, между всеми щелями так же будет целое число длин волн. Только добавится еще один источник света и интерференционная картинка будет еще ярче. Значит, можно добавлять сколько угодно таких щелей, улучшив картинку и не нарушив интерференцию!

Так и делают, такой прибор называется дифракционная решетка, а расстояние d между двумя соседними щелями – это шаг дифракционной решетки. Обычно такая решетка содержит порядка тысячи щелей-штрихов на миллиметр, то есть шаг получается около 0,001 мм. Формулой, которую мы получили для дифракционной решетки, можно пользоваться готовой:

Как можно использовать модель дифракционной решетки? Как мы выяснили, дифракционная решетка раскладывает свет в спектр: каждой длине волны соответствует свой угол , под которым виден максимум. Это можно использовать в разных приборах, работающих со спектром, можно определять длину волны по углу . Получаемая картинка чувствительна к повороту, это можно использовать в датчиках угловых перемещений. Также картинка зависит от шага дифракционной решетки, значит, можно выявлять дефекты в разных периодических структурах. Есть приборы, с помощью которых можно исследовать дифракцию на кристаллической решетке вещества (см. рис. 48) и таким образом определять строение кристалла и его состав.

Рис. 48. Исследование кристаллов с помощью интерференции на кристаллической решетке

Вы же можете наблюдать дифракцию на своих ресницах: если прищуриться и посмотреть на яркий источник света сквозь ресницы, можно увидеть что-то вроде радуги.

Итак, мы рассмотрели явление дифракции света, разобрались, от чего оно зависит, и научились рассчитывать дифракционную решетку.

Список литературы

Физика. Базовый уровень. 11 класс: учебник/В.А. Касьянов. – 7-е изд., перераб. – М.: Дрофа, 2019. – 288 с.
Физика: Базовый уровень: 11 класс: учебник/Г.Я. Мякишев, М.А. Петрова, О.С. Угольников и др. – М.: Дрофа, 2018. – 476, [4] с.
Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Чаругин В.М. Физика 11 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений. – 23-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 400 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Интернет-портал «class-fizika.narod.ru» (Источник)
Интернет-портал «class-fizika.ru» (Источник)
Интернет-портал «eduspb.com» (Источник)

Домашнее задание

Чем отличается модель геометрической оптики и модель волновой оптики?
Расскажите о принципе Гюйгенса – Френеля.
Что такое дифракция? Приведите примеры дифракции волн на воде.
Что такое дифракционная решетка? Для чего ее используют?